GLISSEMENT COMPOSE. TORSION

Glissement composé ou torsion

Lois de la torsion

156. Etablissement des formules de la torsion. — (a) Forces élémentaires développées. — Nous avons dit (v. n° 106) que la torsion simple consistait en une rotation axiale de deux plateaux voisins qui tourneraient l'un sur l'autre, comme le feraient deux meules de moulin, autour d'un axe passant par leur centre de gravité, la distance des deux plateaux restant constante.

Dans ce mouvement les fibres qui relient les deux plateaux supportent les mêmes efforts que dans le glissement simple. Elles étaient droites avant la torsion, elles vont prendre une forme courbe.

Soient A et B (fig. 116) deux plateaux très voisins séparés par l'intervalle AS. Considérons entre ces plateaux une

Fig. 116

fibre de section ta qui, avant le mouvement de torsion, occupait la position ab et qui, maintenant que la torsion est réalisée et que la fibre s'est déformée, occupe la position ab'.

Dans le mouvement relatif du plateau B par rapport à A, l'extrémité b de la fibre considérée a décrit l'arc de cerclé bb' autour du point Û comme centre (fig. 116-11) et cet arc de cercle représente le déplacement transversal que nous avons déjà désigné par la lettre i (v. n° 153).

Soient r le rayon du point b,

s l'angle élémentaire de torsion ('),

f l'effort tranchant moléculaire développé par la fibre considérée,

on a, l'angle £ étant infiniment petit : ~bb' = i = rXz-

(0 l'ai- analogie avec le mot infléchissement que nous avons adopte pour représenter l'angle de flexion 0, nous nommerons s le torsionnement, bien que le mot ne soit pas français.

Par conséquent, d'après la formule adoptée pour le cisaillement (v. n° 153), on a

re = i = > d ou

Gto

Cet effort f est dirigé perpendiculairement au rayon r, et tous les points tels que b' en supportent d'analogues. Nous allons les composer entre eux par la règle ordinaire.

[b) Composition des forces élémentaires. — Par le centre de gravité 0, menons deux axes de coordonnées OX et OY, et désignons par x et y les coordonnées du point b' (fig- H7.)

Nous pouvons décomposer la force f en deux autres p et f", la première parallèle à OX, la seconde parallèle à OY et ne plus considérer que ces deux forces f et f" à la place

Fig. \ 1;

de la force f qui est leur résultante. Les valeurs de /' et de f" sont faciles à obtenir car, en considérant les triangles b'ff et Ob'c qui sont semblables, on a les relations :

d'où

rr =

ou, en remplaçant f par la valeur (1) trouvée ci-dessus,

emGx AS