COMPOSITION liÉNfcHALE DKS FORCKS «ANS LESPACE

l'oiir i:ompos(!r les forces dans t'espiice, l'hoisissous uibiLniironienl un plan P eL un poinl 0 sflué en dehors de ce plan; menons le plan projetaul du poinl 0 une des forces données, el cherchunti l'inUTsei-Uon de ce plan avec te plan 1'; puis, déterminons le point d'intersection de la force avec le même plan et joignons ce point au point (I. Nous obtenons ainsi deust droites situées dans le plan projetant de la foi^ce et la coupant dans le plan P ; nous pourrons par suite décomposer ta foi-ce suivant les directions de ces deux droites. En traitant de même toutes les forces données, nous les décomposerons en deux séries, telles que toutes les forces de la première série passent par un même point et (jue tontes celles de la seconde série soient situées dans un même plan. Les forces de chaque série pouvant être composées en une seule force, nous réduirons de cette manière le système entier à deux forces.

S"il arrive que ces deux forces se coupeni, elles pourront être composées de nouveau, et le système aura dans ce cas une résultante unique. Mais, en général, il n'en sera pas ainsi.

Deux forces dans l'espace qui ne se rencontrent pas ne peuvent pas être composées entre elles, car, s'il était possible de les équilibrer au moyen d'une force unique égale et directement opposée à leur résultante, ces trois forces devraient, d'après la condition d'équilibre énoncée au n* 33, page 179, se couper en un même point et être situées dans un même plan, ce qui est contraire à notre hypothèse.

Quand deux forces ne peuvent pas être réduites à une seule, elles peuvent être d'une infinité de manières remplacées par deux autres forces, car, eu changeant le point 0 ou le plan I', on tous les deux à

la fois, on obtiendra deux autres forces qui, prises en sens contraire, équilibreront le système donné et par suite les deux forces auxquelles on a réduit ce système.

11 est intéressant d'étudier les relations qui existent entre les forces données et la position du point et du plan choisis. Dans ce but, nous commencerons par généraliser quelques-unes des propositions du n* 54, page 181.

Si deux forces parallèles tournent dans l'espace autour de deux

points fixes A et B, fig. 120, de façon à rester toujours parallèles et à

conserver respectivement la même grandeur, leur résultante tournera

Pig 120. aussi autour d'un point fixe G, qui,

d'après le n* 54, page 182, sera situé sur la ligne AB, de manière à diviser la longueur de cette ligne en segments inversement proportionnels aux forces.

^ Si on ajoute au système une 3' force 3,

A ^^^^- '>4 tournant aussi autour d'un point fixe,

*^^J ce que nous venons de dire s'appliquera à cette force et à la résultante des forces 1 et 2, et par conséquent à un nombre quelconque de forces. Nous pouvons donc dire d'une manière générale :

Si des forces parallèles de grandeur quelconque, et qui peuvent par conséquent avoir des sens opposés , tournent dans F espace autour de points fixes, de façon à rester toujours parallèles entre ellss, sans changer de grandeur, la résultante de ces forces tournera aussi autour d'un point fixe appelé centre de ces forces. Si les forces dont il s'agit sont des poids, le centre des forces s'appelle centre de gravité.

Si les différents points dans l'espace, par exemple les points d'application des forces 123 4 {fig, 121), sont donnés par leurs projections sur deux plans qui se coupent, le centre de ces forces se projettera constamment sur la direction de la résultante que l'on obtient en menant, par les projections de ces points d'application et dans le plan de projection, des forces parallèles de même grandeur que les forces données et ayant une direction arbitraire.

Si, en effet, on fait tourner toutes les forces données autour de leurs points d'application, de façon qu'elles deviennent parallèles au plan de projection, tout en restant parallèles entre elles, puis qu'on projette

198 COVPOSITION DKS FORCES.

toutes ces forces sor le plan de projectioD et qu'on décompose chaque force dans son plan projetant en une force à l'inSni et en une composante parallèle, de même dircclion el de mâine grandeur, dans le plan

de projection, ces dernières forces pourront être composées, suivant la méthode ordinaire, comme des forces parallèles dans le plan, au moyen d'an polygone funiculaire.

Les directions des forces à l'tnflni coTncîdent avec la droite à l'inflni qui détermine la position des plans projetants; leur somme et la résultante obtenue dans le plan de projection seront donc situées dans an même plan et pourront être composées l'une avec l'autre; le résultat de cette composition sera la résultante des forces parallèles données. Le plan dont il s'agit sera par snitc le plan projetant de la résultante et contiendra aussi la résultante obtenue en composant les forces projetées dans le plan de projection.

Comme nous n'avons fait aucune bypotlièse particulière au sujet des diverses directions et positions choisies, ce que nous venons de démontrer s'applique, quelles que soient la position du plan de projection et la direction des rayons parallèles projetant les points donnés dans l'espace, sur le point de projection choisi.

Si nous nous donnons la direction des forces parallèles dans le plan de projection, cette direction et celle des lignes projetantes détermineront