COMPOSITION DES COMPOSANTES PASSANT PAR UN MÊME POINT

U direction des plans projetants. Si nous changeons la direction des forces dans le plan de projection, les plans projetants tourneront autour des rayons projetant les points d'application des forces dans Tespace. En opérant ainsi, nous obtiendrons la projection du centre des forces données, mais non la longueur du rayon projetant qui détermine la position de ce centre dans l'espace. Pour déterminer cette position, est nécessaire de changer au moins une fois la direction des rayons projetants. Il suffira alors de composer, en choisissant une direction arbitraire dans le plan de projection, les forces parallèles agissant sur les nouvelles projections des points de l'espace, pour obtenir un plan projetant de la résultante, qui ne contiendra* pas le rayon projetant déjà obtenu, et dont, par suite, Tintersection avec ce rayon donnera la i)0silion du centre cherché. Il faut, par conséquent, exécuter trois fois Topération consistant à déterminer la résultante des forces parallèles dans le plan ; chaqpie opération détermine un plan contenant la résultante dans Tespace.

D'après ce qui précède, toutes ces opérations pourraient être effectuées dans un seul et même plan, si on se donnait dans ce plan les projections des points d'application au moyen de deux directions différentes. Toutefois, lorsque tous les points sont donnés au moyen de leurs projections sur deux plans rectangulaires, il est préférable d'opérer entièrement suivant les règles de la géométrie descriptive et de faire tourner

le plan de projection de - lorsque le rayon projetant tourne lui-même

de-.

La fig, iâi montre comment ces opérations peuvent être effectuées. Les points d'application 12 34 des forces dans l'espace sont donnés par leurs projections sur un plan vertical E et un plan horizontal E^. En choisissant pcmr la direction des forces la direction de la verticale, on obtient ie polygone des forces PO ; le polygone funiculaire correspondant donne les verticales (1 S), (l 23), (123 4), sur lesquelles sont situées les projections des centres correspondants à ces différents groupes de forces. En choisissant maintenant la direction des forces parallèlement à la ligne de terre, on obtient le polygone des forces P^ 0^ et le polygone funiculaire correspondant donne les horizontales (12), (123), (1234), dont les intersections avec les premières verticales déterminent complètem^it les projections verticales des centres des groupes de foiees(l2),<123),(i23&).

Après av<Hr efiectué ces deux opérations dans le plan vertical, il sufira d'exécuter une seule opération analogue dans le plan horizontal, en

30(1 CtlXPUSlTION DES FI>nCES.

prenuol les forces parallèles à la lifçiie de terre; on construira ainsi le polygone des forces 0,P, et le polygone funiculaire correspondant déterminera les parallèles (13), [1 23), (li34) à la ligne de terre, sur lesquelles devront se trouver les projections des centres des groupes de forces correspondants. Les positions de ces centres dans l'espace seront ainsi complètement déterminées. Les points d'application des forces 1, (12)2, (13)(123)3, (12 3) (12 34) 4, devront Èlre en ligne droite, comme on l'a indiqué sur la figure.

U résulte en outre des constructions faites jusqu'à présent que la forme du polygone funiculaire n'est pas modiliée quand, dans les plans projelant les forces, on rapproche ou on éloigne celles-ci du pian do projection.