RELATION DU SYSTÈME DE FORCES AVEC LE SYSTÈME FOCAL

opérations semblables pour déterminer U. Tous les points et tous les plans ainsi déterminés devront être situés sur une même droite ou passer par nne même droite U, comme cela résulte d'ailleurs de ce que U et T sont des rayons conjugués du système réglé en involution BS.PQ.

Nous avons jusqu'ici implicitement supposé que la force P ne coupe aucune des forces R et § ; s'il n'en est pas ainsi, si, par exemple, P coupe la force R, nous joindrons le point d'intersection de P et R au point de rencontre de la force S avec le plan PR, et nous décomposerons R en deux composantes dirigées l'une suivant cette ligne, l'autre suivant la direction de P, ce qui détermine la grandeur de P. Il ne restera plus alors, pour obtenir Q, qu'à composer la 1'* composante avec la force S.

De là résulte que, si deux forces appartenant à deux groupes éqiiiva- Lents de deux forces se coupent, les deux autres forces devront aussi se couper. U en est de même, par conséquent , lorsque les deux forces R et S se confondent suivant une directrice ; donc, si une directrice coupe une force, elle coupera aussi sa correspondante.

Nous pouvons maintenant nous représenter la distribution des directrices dans l'espace. Tout plan de l'espace contient un faisceau de directrices, et ce faisceau a pour centre le point correspondant à ce plan ; inversement, tout point de l'espace est le centre d un faisceau ^e directrices situé dans le plan correspondant à ce point. Si un plan se déplace en tournant autour d'une droite, le faisceau correspondant de directrices se déplace perspectivement par rapport à la droite correspondante au faisceau de plans, et décrit par suite l'espace entier. Si un plan tourne uitour d'une directrice, le centre du faisceau se déplace sur cette même directrice.

Tout bypërboloïde sur lequd sont situés deux groupes de forces correspondantes est le lieu d'une série de directrices. Ces directrices remplissent, par suite, l'espace entier dans toutes les directions, et cependant toutes les droites de l'espace ne sont pas des directrices.