COURBE DIRECTRICE DU SYSTÈME DE FORCES
En désignant de même par a\i la constante qae Ton obtient par la substitution des coordonnées du point i dans Téquation du plan k^ il en résulte que aiX = ^ft. Comme, par suite, Texpression ci-dessus de ol'\ se compose des équations des points 1 et 2 multipliées par des constantes, cette expression représente Téquation d*un point de la ligne de jonction. Comme, d^aiiieure, la substitution des coordonnées du plan 6^ satisfait à Téquation, puisque o^x^iX — ^ik^ik^^^ cette équation représente le point de rencontre de la ligne a avec le plan fr^. Il résulte de
que et aussi
«iX — *i 1 — ^*j î = «1 1 »
car les coordonnées du plan n'entrent qu'à la première puissance dans les expressions ci-dessus, et o^i est nul ainsi que aj,, puisque le plan Àj passe par le point «s et le plan 6« par le point a,.
L*équation «x* est donc :
— Aa{«a| — ajiO^zrO.
En la comparant avec «^» = a, — V04 = 0, il en résulte que
ou
et par suite aussi :
"11 + «jîXV = 0 «ii + aî2>^V = 0.
Telle est la relation cherchée entpe les rapports X et V des segments interceptés par les droites a^ et o^;. Cette relation représente une involution de rayons.
