COMPOSITION GRAPHIQUE DES FORCES DANS L ESPACE

coDtre TT avec le plan horizontal supérieur en faisant /| = -y^ . On peut

aussi déterminer ce point en menant par tc, un plan parallèle aux droites M, et XX, ; le point de rencontre de ce plan et de /, est le point tz; c'est ainsi que nous avons déterminé ce point sur la PL VIL Cette construclion n'exige aucune explication. Enfin, nous avons reporté sur le plan vertical primitif toutes les lignes du plan auxiliaire passant par M,.

La méthode exposée dans» ce numéro est, dans la plupart des cas, la plus pratique. Toutefois, il serait encore plus simple de prendre comme plan de projection le plan uv normal à Taxe central ; mais on aurait, dans ce cas, à effectuer tout d'abord une transformation de coordonnées. La fig. 129 montre comment les opérations se feraient après cette transformation.

Nous ETons conservé les mômes lettres que sur la f^g. 127 et sur la PL Vn. Pour déterminer le plan K correspondant au point x, nous menons par le point 0, dans le plan horizontal, une perpendiculaire à Ox, et nous prenons sur cette perpendiculaire le point 91 de telle façon que la différence des ordonnées des points 0 et 91 soit proportionnelle à Taire xOG, en ayant égard au signe ; la projection verticale 9t est située sur rhorizontale correspondante à l'extrémité du moment ®. Les tracer dn plan cherché K sont perpendiculaires à 091 et 0'9l'. Soit %' l'autre extrémité de la droite xx'; nous obtiendrons un point de la droite toh^

noMPDsiTiON nts kurces.

Juguéc kt:' en prolongeant Ox' jusqu'à ic', et les projections horizontales des lignes xk\ hh' sont parallèles.

72, niicoMPOsiTios des fohces et tétraèdbb des fobcks

Les méthodes exposées dans les numéros précédents suffisent te plus souvent pour résoudre les problèmes qui se présentent ordinaîremenl dans la pratique. Supposons, par exemple qu'il s'agisse d'équilibrer, au moyen d'une force unique sgiQsaat suivant une droite donnée R, différentes forces agissant sur un système matériel dont deux points sont fixes,

Prenons l'un des deux points fixes 0 comme pôle, et opérons ta composition des forces indiquées dans le numéro précédent. Nous obtenons ime force finie M passant par le point 0, et une force à l'infini 91, agissant dans un plan déterminé par un rayon normal 091 donné par la construction. Nous faisons ensuite passer par le second point fixe 0 et par la droite R, un plan K, dont nous déterminons le foyer x et l'intersection avec le plan 91, Une parallèle à cetle intersection menée par le point 0 est située dans le plan xM ; nous pouvons par suite décomposer la force M en deux autres forces dirigées l'une suivant Ox, l'autre suivant cc'Lto parallèle. La première est la pression ou tension sur le point 0. La seconde, composée avec le moment 09i, sera transportée parallèlement à elle-même suivant l'intersection des plans K et N ; nous pourrons, par suite, la décomposer en deux forces dirigées, l'une suivant le point 0', l'autre suivant la droite donnée R. La première composante donne la pression ou tension produite sur le second point 0'; la seconde est la force cherchée.

On fera bien de procéder d'une manière analogue quand on aura des forces à composer dans l'espace et à décomposer ensuite- Dans certains cas, on pourra utiliser une propriété générale que nous allons démontrer et qui conduira plus rapidement au résultat, si l'on suppose certaines constructions préliminaires effectuées. Nous avons vu précédemment, n' 56, p. 188, qu'un système de forces situées dans un même plan peut toujours Cire transformé en un système de trois forces dirigées suivant trois droites données ne se coupant pas en un même point. A celle propriété correspond, dans l'espace, la propriété analogue suivante : Vn système quelconque de forces dans Vespare peut pire transformé en un système équivalent de six forces agissant suivant les arêtes d'un tétraèdre donné.