DÉCOMPOSITION DES FORCES ET TÉTRAÈDRE DES FORCES

Décomposons, en effet, chaque force en deux composantes dont Tune fasse par un sommet du tétraèdre et dont Tautre soit située dans le plan de la face opposée à ce sommet. Toutes les composantes passant par le sommet pourront être ramenées à trois forces dirigées suivant les trois arêtes correspondant à ce sommet ; les autres composantes pourront être ramenées à trois forces dirigées suivant les trois autres arêtes, qui sont situées dans le plan de la face.

11 résulte de la démonstration même que, si on modifie à volonté les six arêtes du tétraèdre, en conservant un sommet et le plan de la face opposée fixes, la résultante des trois forces qui passent par le sommet n'est pas modifiée, et qu'il en est de même de la résultante des trois forces de la face opposée.

Si deux arêtes sont fixes, et en outre deux sommets situés sur Tune de ces arêtes, ou, ce qui revient au même, deux plans passant par les autres sommets, les deux forces de direction variable qui passent par un des points fixes, ou qui sont situées dans un des plans fixes, ont une résultante constante, quelle que soit la position des deux points ou des deux plans variables. Prenons, en effet, Tun des plans fixes et le sommet fiie opposé à ce plan pour opérer la décomposition indiquée au n* 60; la force, qui agit dans le plan fixe considéré, est constante, et elle peut être décomposée en deux forces dirigées , Tune suivant l'arête fixe située dans ce plan, l'autre suivant le sommet fixe situé dans ce plan. Cette dernière force est la résultante constante des deux forces variables situées dans le plan fixe.

Ce tétraèdre fournit une solution plus simple du problème traité au commencement de ce numéro. Prenons comme sommets du tétraèdre les deux points fixes et deux points quelconques pris sur la droite donnée R. La force agissant suivant cette dernière arête sera la force cherchée. La force agissant sur chacun des points fixes est la résultante constante des deux forces variables passant par ce point. On peut composer chacune de ces forces avec une partie quelconque de la force agissant suivant laxe 00' lui-même, et par suite on peut faire en sorte que la résultante ainsi obtenue fasse un angle donné avec l'axe. On peut aussi décomposer chaque résultante constante en une force normale à l'axe et une force dirigée suivant l'axe. Ces deux dernières forces, jointes à celle que donnait déjà la construction du tétraèdre, peuvent être équilibrées par la réaction d'un troisième point d'appui fixe établi spécialement dans ce but, par exemple au moyen d'une crapaudine ou d'un épaulement. Le tétraèdre des forces n'est qu'un cas particulier de la décomposition beaucoup plus générale d'une force en six composantes agissant suivant des directions choisies arbitrairement, sans que plus de trois de ces six

m cnXPUSIÎlOM DES FftRCeS.

directinns passent par un mCme point ou soient situées dans un mftnic plan. Cette derniôre restriction est n^coasaîpo, car, %[ on se donnait quatre directions passant par un roOmc point, le moment de la force par rapport à ce point devrait pouvoir se décomposer en deux autres moments doni les plans passeraient par chacune des deus autres directions et par le point, ce qui n'est possiblv quo si les plans d«s trois moments passent par la mOme droite. Il en serait de même si quatre directions étalent dans le môme plan.

Cette décomposition générale ne peut 6tre effectuée que par l'analyse.