RATON DE COURBURE DU POLYGONE FUNICULAIRE
pour le rayon de courbure. Menons par le point considéré de la courbe une parallèle à la direction des forces, c'est-à-dire une verticale, et por-
tons sur cette verticale, à partir du point, la longueur — ; une horizontale menée par Textrémité de cette longueur interceptera sur la normale
à la courbe la longueur . Une antiparallèle, menée normalement
/> cos T
à r, donnera sur la verticale r-, et enfin, une seconde horizontale
p cos* T
donnera le rayon de courbure cherché r- .
p cos' T
Pour la tangente à la courbe, qui est perpendiculaire à la direction
des forces, on a x = 0 et cos x = i . Par suite,
r=— , ou H = »r.
M. le professeur Bauemfeind, que nous avons cité déjà, p. 284, a utilisé cette propriété pour déterminer, au moyen de cette poussée approximative, répaisseur des voûtes à la clef.
Quand la charge est uniformément répartie, — est constant, et le polygone funiculaire est une parabole. Dans ce cas, on voit sur la fig. 139, p. 286, que Ton a pour le rayon de courbure :
H n __ p p cos* X cos' X cosx *
Suivant celle des grandeurs —, n, p que Ton a à sa disposition, on
peut construire le rayon de courbure comme on Ta indiqué sur la figure. Si la charge est proportionnelle à la longueur de Tare de la courbe,
on a D = ^* , en désignant par p^ la charge au sommet, et par suite cos X . , . j i
p, cos' X '
La construction précédente se simplifie dans ce cas; on porte la
constante — sur la normale à la courbe, et il suffit de mener une per-
Px
pendiculaire à cette normale, puis une horizontale, pour obtenir le centre de courbure. Dans ce cas, la courbe est une chaînette; nous aurons occasion de nous en occuper ultérieurement.
tfS <:oMpoaiTiON des forces.
Ayant maintenant le moyen de construire le centre de courbure, ams pouvons construire la développée du polygone funiculaire, lorsqu'on connaît la loi de variation do la charge. Cette développée montre raieiu les propriétés du polygone funiculaire, ou plutôt de la courbe de pression.
Nous avons construit, PI. IX,, la courbe de pression d'une voAte circulaire en plein dntre et sa développée. Nous supposons la char^ divisée en un certain nombre de parties, représentées par de petits trapèzes, et dont les résultantes sont indiquées par les Verticales pointiUées. Nons obtenons le pol^one des forces en portant, & la suite les unes des autres, la moitié des longueurs de ces verticales. Gomme les normales qui servent à construire la développée sont plus Itmgues que les éléments de la courbe de pression, et qu'on peut tracer avec plus d'ectactitode des parallèles que des normales, nous avons fait tourner de 00* le polygone des forces, de façon que les éléments de la courbe soient perpendiculaires aux rayons correspondants, et que les normales soient parallèles à ces rayons. La poussée horizontale H a été déterminée par tâtonnements de telle sorte que la courbe de pression soit tangente à l'horiiantale qoi limite la voûte au point correspondant au sommet, et à la courbe circulaire de l'intrados, entre les verticales 32 et 24 (la verticale 23 n'est pas numérotée sur la figure). Pour rendre la figure plus claire, nons avons déplacé la courbe de pression parallèlement & elle-même suivant une verticale, jusqu'à ce qu'elle fût située complètement en dehors de la voûte.
En même temps que nous avons construit chaque cMé du polygone des pressions, nous avons mené la normale à ce cOté, normale qui e^t parallèle au rayon correspondant du polygone des forces HP', et nous l'avons prolongée jusqu'à la rencontre de la normale précédente. Nous avons ainsi obtenu la PI. IX,. On voit que la développée a deux poinU de rebroussement en A et en B ; A est un point de rebroussement, parce que la courbe est symétrique par rapport à la verticale passant par le sommet de la voûte. Le rayon de courbure de la développée au sommet est un maximum relatif; au point B qui correspond au point 12-13, le rayon est un minimum absolu, et à partir de ce point il croit jusqu'à l'infini.
Les joints de rupture de la voûte passent par les points où la normale à l'intrados et la normale à la courbe de pression se confondent. D'après la position relative que nous avons donnée à la courbe de pression par rapport à la voûte, on voit que, par le centre 0 de la voûte, passent trois tangentes à la développée, savoir; les normales 0, 12-13 et 18-19. C'est suivant la première et la dernière de ces tangentes que la développée
