ET LE POLYGONE DES FORCES

Les propriétés réciproques, que nous avons fait connaître jusqu'à présent entre le polygone funiculaire et le polygone des forces, et qui ont été indiquées pour la première fois par le professeur Ckrk Maxwell^ édms le Philosophtcal Magazine y 1864, p. 250, se rapportent uniquement à des systèmes plans. Si on considère ces polygones comme les projections de polygones gauches, ces derniers peuvent être considérés de leur côté comme des formes réciproques d'un système focal. Gette théorie a été développée par Cremona dans son remarquable mémoire intitulé : Le figure rectproche nella Statica grafica, Milano^ Bemardoni^ 1872. Nous suivrons ici principalement ce dernier ouvrage.

Considérons, dans un système focal , un contour polygonal gauche 123 (fig. 141), et coupons-le par un plan N; la section est un polygone dont les sommets sont situés sur les côtés du premier. La figure réci-^

cc^K^o9lTIO^ bes forcks.

proqoe (fig. Iti), formée des droites conjuguées de celles de la fig. Ul, codsiste en un polygone et en un Taisceau de rayons projetant les soramets de ce polygone do foyep 0 du plan N. Si maintenant, du point à

l'infini de l'axe central, nous projetons les deux systèmes sur un plan quelconque, nous obtenons deux polygones qui sont entre eux dans la même relation qu'un polygone funiculaire et un polygone des forces. Nous avons, dans les fig. Ht et 142, indiqué par des traits de force les côtés des deux polygones.

Dans un système focal, les plans qui, du point à l'infini de l'axe central, projettent deux droites conjuguées quelconques, sont parallèles, et par suite les projections des côtés du contour polygonal de la /ig. 141 sont parallèles à celles de la /îy. 142. Nous considérons les projections de la fig. 141 comme les lignes d'action d'un système de forces dans un plan, et les projections de la ^g. 142 comme le polygone des forces correspondant. Si, en outre, nous considérons la projection du polygone d'intersection du plan N comme un polygone funiculaire reliant les difi'érentes forces, les projections des rayons correspondants du fais-