COMPOSITION DE DEUX FORGES PARALLÈLES

Nous avons appris à composer les forces parallèles au moyen des moments ; mais dans la pratique il est plus commode de les composer à Taide d'un polygone funiculaire. Nous exposerons dans ce chapitre les méthodes usuelles applicables à quelques-uns des cas qui se présentent le plus fréquemment.

Pour composer deux forces P et Q [fig. 143) agissant suivant deux di rections parallèles AB et GD, intervertissons ces deux forces et portons (J sur AB et P sur GD, en ayant égard à leurs signes ; leur résultante passera par le point d'intersection 0 des deux lignes BG et DA qui forment, avec les quatre points ABCD, un quadrilatère tel que son périmètre soit parcouru dans le même sens suivant les forces P et Q.

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j<— p.-;,«fe g >.

Fig. 143.

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Pour démontrer cette proposition, projetons la force Q, au moyen d'une parallèle BE à AD, sur sa direction primitive GD, de telle sorte que CE représente la somme des forces P et Q , en tenant compte de leurs signes. On peut alors considérer OCDE comme un polygone des

30i MaiIGNTS DES FORCES PARALLÈLES.

forces et B,BEE, comme le polygone funiculaire correspondant. Le cdté moyen BE de ce polygone est parallèle à OD et les c6tés extrêmes B,B et EE, se coupent en 0; par suite 0 est un point de la résultante. La grandeur de la résultante est égale à P -{- Q ou OE. Il résulte également de la similitude des deux triangles OAB et UOD, dans l^fig. 143, que la direction de la résultante de deux forces parallèles est la même que celle des forces elles-nièmes, qu'elle est située entre ces forces quand, celles-ci agissent dans le m^nie sens (par rapport à la droite de l'infini), qu'elle est au contraire située en dehors de ces forces et du cûté de la plus grande, quand elles agissent eu sens contraire. Enfin le rapport de la distance des deux forces P et Q à 0, soit

OB AO p • OC ~ DO — i'

Cette demiÈre proposition ressort également de la théorie des moments d'après laquelle Vp^ Qq.

La fig. 443 fournit aussi la solution du problème inverse, qui se présente fréquemment et qui consiste à décomposer une force donnée en grandeur et en direction en deux composantes parallèles agissant suivant des droites données. Par un point quelconque 0 de la résultante, on mène deux rayons OC et OE, interceptant sur l'une des deux droites données une longueur CE, représentant en grandeur la force à décomposer; puis, par le même point 0, on mène un rayon OD parallèle h la ligne BE, qui réunit les points d'intersection des deux rayons déjà tracés avec les droites données. Ce rayon divise la force donnée CE en deux composantes CD et DE qui, prises avec des signes convenables, représentent les composantes cherchées.

Si l'on n'a besoin que d'une seule des deux composantes, la force Q , par exemple, qui agit suivant la droite CD, il est inutile de faire la construction complète; cette force est représentée par le segment intercepté entre le point 0 et la ligne BE sur la direction de la force à décomposer. 11 résulte en effet du parallélisme des lignes OD et BE que cette longueur est égale à DE, c'est-à-dire â (J.