COMPOSITION DE PLUSIEURS FORGES PARALLÈLES DANS LE PLAN

a méthode ordinaire ; cette manière de procéder est du reste avanageuse, même dans le cas de deux forces, iorsqu*on a besoin de eurs moments. Gomme les forces parallèles se coupent à une distance nfinie, il n'est pas possible de prolonger la première des deux forces ionnées jusqu'à son point de rencontre avec la deuxième, et de prendre ^origine de cette force pour pôle du polygone des forces. Il faut, dans !e cas, choisir le pôle en dehors de la ligne droite à laquelle se réduit le 3olygone des forces. On peut prendre, pour le premier côté du polygone funiculaire, une parallèle quelconque au rayon qui passe par Torigne de la première force, et le polygone peut être construit d'après les règles données précédemment.

Un exemple de ce mode de composition est donné par les fig. 144 et 445. Les quatre forces portées l'une à la suite de l'autre sur la

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Fig. 145.

h' U5 sont sur une même ligne droite qui constitue, avec le pôle 0, le polygone des forces. Dans le polygone funiculaire (fig. 144), les divers côtés sont parallèles ajix rayons correspondants du polygone des forces. Ainsi le côt& compris entre 2 et 3 est parallèle au rayon 0 (2 3) et les '-ôtés extrêmes sont parallèles aux rayons extrêmes 01, 04. L'intersection des deux côtés du polygone funiculaire détermine un

point lie la résuUanle Ap.» fttrre» qui apUsPiil entre ces t'Aies ; quanl îk b grandeur ot k \a direction tic c^itc ré^ultaote. elle est donnËe par le poly^ne des forces.

Souvent on « besoin d'obtenir la résultante des I, 2, a, iiretnitre^

forces. On peut alors effectuer la construction comme l'indique b fig. 144, oii les diverses résultantes sont représentées par les forces (1 31 [1 2 3} (1 9 11 4). Si les quatre forces données agissent sur une poutre ou sur une autre construction, et qu'on veuille déterminer les pressions sur les appuis A etB, il sutlira [d'après le n* 83, p- 161. fig. 143; voyei aussi le n* 38) rie décomposer la résultante (12 3 4) en deux forces passant par les points A el B. On ubliuot ce résultat en prolongeant les c6tÉa extri^nlBs du polygone jusqu'à leur rencontre avec les parallèles menées par A et B Ji la direction des forces el en fermant le polygone par la ligne AB. Le rayon U(AB) du polygone des forces, qui est parallèle à AB, divise la somme (1234) des quatre forces en deux composantes A el B qui sont les farces cbercbéea.

Si l'on établit l'équilibre du système en appliquant ces forces en Ad B après avoir changé leur sens, comme l'indiquent les flèches sur la fig. 145, ces forces A et B représentent les réactions des appuis. Ainsi (|ue l'exigent les conditions d'équilibre , la somme des sis forces A 1 :2 3 4 B est égale h 0 dans le polygone des fi>rces, et le polygone funi- ' rulaire, dont AB représente un côté compris entre les deux forces A et B. est fermé (n-,i3, p. 179).

Dans les éludes auxquelles donne heu la construction des ponts, il e^l souvent nécessaire de connaître la résultante de toutes les forces qui agissent du mSme cûté d'une section déterminée, par exemple ^,. Un appelle cette résultante efforl Iranchanl lorsqu'on suppose qu'elle agit dans la section donnée. Les forces agissant à gauche de la section ^, sont, dans le cas de la fi<j. 144, A et 1. En prolongeant jusqu'à leur point de rencontre les côtés du polygone funiculaire qui comprennent ces deux forces, on obtient un point de la direction de la résultante cherchée et le polygone des forces donne la somme A, de (Al), ainsi que l'indiquent les (ig. 144 et 145.

Il résulte de celte conslruction que, pour obtenir la somme des forcer qui agissent d'un môme côté de la section y, , il suffit de mener par le point 0 [fig. 143) deux rayons respectivement parallèles aux côtés du polygone funiculaire qui comprennent ces forces; ces rayons iatercepleront sur le polygone des forces la somme cherchée. On peut aussi construire directement cetle somme, à l'aide de la fig. 144, sans recourir au polygone des forces; cetle somme est donnée par le segment que les côtés du polygone funiculaire qui comprennent les forces à composer