ÉLÉVATION AUX PUISSANCES

à partir d'un point 0 les longueurs ^ Ff et - Ef, F sera la distance à Torigine du

point qui, avec O, partage harmoniquement ces deux longueurs.

La fig, 17 donne la solution du problème ; une autre solution, au moyen d*un arc de cercle, est indiquée par des lignes moins fortes.

Une troisième solution, plus simple, nous est donnée par la fig» 18.

La question que nous venons de résoudre se présente dans la construction du moment d'inertie de deux surfaces.

2* Application. — Représenter la surface F d*un triangle OAB par une longueur /, de manière que /, multiplié par une longueur b constante pour toutes les surfaces à mesurer, soit égal à F, ou, en d*autres termes, réduire la surface F à la hase b.

Soient a la base, h la* hauteur du triangle. Il s*agit de former

f^-b^^Jh^^'W ce qui nous donne les deux constructions indiquées (fig, 19 et fig. 20).

Fig. 20.

Fib. 19.

Après avoir, dans la fig. 19, porté OC = 26, et déterminé, dans la fig. 20, le point i' sur OB de manière que sa distance à la base soit tb, on obtient dans chaque figure^ au moyen d*une parallèle BC à AD, des triangles semblables ADO, CBO dans lesquels les hauteurs sont proportionnelles aux côtés. On a donc, dans les deux figures,

7 = -7 , pourvu que a ei h n'appartiennent pas au même triangle et ne soient pas h 2b

des côtés homologues de deux triangles différents.