ÉLÉYATION AUX PUISSANCES

L*éléyaiion à une puissance consiste dans la multiplication plusieurs fois répétée d'une ligne par un même rapport, c'est-à-dire dans la for-

mation des valeurs

où / et le rapport — sont donnés.

ft

Dans le cas où / = m, n = 1 , ces expressions deviennent

valeurs qui représentent les diverses puissances de /. Il ne faut cependant pas oublier que dans ce cas /^ par exemple, ne représente pas la 2V11M puissance d*une ligne ; /^ représente le produit de la multiplication de Tunité de mesure de / par la (1 — 1)*~ puissance du rapport de / à cette unité. D'après cela /, /*, /•,... sont des quantités du 1" degré et varient avec l'unité choisie pour les mesurer. Pour éviter toute confusion, nous conserverons ici n en évidence, et nous construirons les valeurs écrites dans la série (1).

Pour cela, il suffit de répéter les constructions indiquées (fig. 10) pour la multiplication.

Portons (fig, 21) sur chaque côté d'un angle AOB, à partir de 0 les

Fiff. 2i.

longueurs m et n, et joignons leurs extrémités en croix. Une parallèle à l'une quelconque de ces droites de jonction, que nous appellerons anttparallèles^ déterminera sur les deux côtés de l'angle des segments respectivement proportionnels à m et à n. Si donc nous portons / sur OA à partir de l'origine, une première projection nous donnera sur B la longueur