CENTRE DE GRAVITÉ DE UGNBS

a) Centre de gravité de la ligne droite.

Il se trouve en son milieu, car on peut, en partant de ce point, partager la ligne en éléments qui deux à deux ont la mètqe longueur et le même poids, et qui sont également éloignés du milieu; le centre de gravité de chaque groupe de deux éléments se trouve au milieu de la droite, et il en est de même, par conséquent, du centre de gravité de la droite entière.

b) Centre de gravité d'une ligne brisée.

Il s'obtient en considérant le milieu de chaque ligne comme le point d'application d*une force proportionnelle à la longueur de cette ligne. Si toutes les lignes sont situées dans le même plan, deux polygones funiculaires suffiront pour déterminer le centre de gravité ; dans le cas contraire, il en faudra trois {fig. 121, p. 198). Si la ligne brisée est formée par un certain nombre de côtés d'un Fig. i5«. polygone régulier, les centres de gravité de ces

U côtés seront situés sur un môme cercle. Si nous • ^ remarquons que, d'après la fig. 156,

As aA

{s étant la longueur totale de la ligne brisée,

As celle d'un côté du polygone; et les autres

lettres ayant la signification indiquée sur la

figure), on obtient pour le moment de la ligne

brisée :

3)î = Ypls = SrA/i = rh = y s, d'où

Pour construire y, nous décrirons, du point A comme centre, un cercle ayant pour rayon la longueur s développée, et nous joindrons le point A à rintersection de ce cercle avec une tangente parallèle à h ; sur cette ligne nous porterons h ; l'ordonnée de l'extrémité de cette longueur sera y. En menant, par cette extrémité, une parallèle à y, jusqu'au rayon qui divise en deux parties égales le contour polygonal, on obtient