CENTRE DE GRAVITÉ DE LIGNES

le centre de gravité S de ce contour. Le centre de gravité doit en effet être situé sur ce rayon, qui est le lieu des centres de gravité du côté médian du polygone et des autres côtés pris deux à deux.

c) Centre de gravité d'un arc de cercle.

On peut considérer Tare de cercle comme un polygone régulier d'un nombre infini de côtés, et déterminer son centre de gravité par l'application de la méthode précédente.

La construction de la fig. 157 ne diffère de celle de la fig. 156 que

Pig. 157.

par la dispositioTi des lignes. Le centre de gravité est situé sur le rayon OS qui divise l'arc en deux parties égales ; si on développe l'arc sur sa tangente moyenne en BB = s, et qu'on mène par les extrémités de l'arc des parallèles au rayon OS jusqu'à la rencontre en G des deux rayons OB, les trois points CSG seront en ligne droite. On a en^effet :

ce /

/ étant la corde et s la longueur de l'arc.

On obtiendra deux autres points de cette ligne GSG en décrivant un cercle 0 comme centre, avec s comme rayon; joignant 0 aux points d'intersection de ce cercle avec la tangente moyenne, et portant enfin sur ces rayons la longueur / de la corde.

L'expression analytique du moment d*un arc de cercle par rapport à un axe 9 est

Mç = ^'r»8ln(prf(p = r»(cos<p' — C08<p") = 2^8in j (ç^-çOsin - (9"+9')

2 8ini(9"-(p')

r=r8in - (ç" + 9') -n»

d) Centre de gravité de lignes courbes qnelconqnae.

Il s'obtient de la manière la plus simple en divisant ces lignes en parties d*égale longaeur, assez courtes pour qu*on puisse les considérer comme des lignes droites ; puis en reliant une série de parallèles menées par les centres de gravité correspondants au moyen de deux ou trois polygones funiculaires, qui donneront le centre de gravité cherché.