CENTRE DB GRAVITÉ DES FIGURES LIMITÉES PAR DES LIGNES COURBES

horizontales, ce profil en 19 bandes. Celles qui sont numérotées 4, 10, il, 12, 13, 14 ont une largeur de 1 centimètre, et, pour les réduire à la base a qui est égale à 3 centimètres, il suffit de prendre le tiers de leur largeur moyenne. Les bandes 2, 3, 5, 6, 7, 9, 15, 17, 18 et 19 ont une largeur de 5 millimètres égale à la moitié de la largeur normale, et leur surface est par suite représentée par le sixième de leur largeur moyenne. Enfin, les bandes 8 et 16 ont une largeur de 8 millimètres, et leurs aires ont été déterminées au moyen d*une transformation directe de surfaces par la réduction à la base a = 0",03. Nous avons porté, çur la ligne médiane de chaque bande et sur le côté gauche de la figure, une longueur proportionnelle à sa surface, et nous avons donné à chaque longueur le numéro de la bande correspondante.

Désignons par ^j, y„ y,, etc., la hauteur, par rapport au centre de gravité du milieu de la 1'*, 2*, 3* ... bande; par z, , z,, z,, ... la largeur de ces mêmes bandes; par F,, F„ F,, ... la surface de la première, des deux premières, des trois premières bandes, etc., et par aF^ la surface de la bande de rang t. Cette surface sera représentée, en la ramenant à la base a, par la hauteur réduite, que nous pouvons désigner par Az',, et Ton aura :

aF< = flAz',.

Considérons les aires des différentes bandes comme des forces agissant horizontalement, et additionnons-les sur une horizontale qui représentera le polygone des forces. Les différents segments de cette horizontale sont égaux aux âz' des bandes correspondantes, et l'aire d'un certain nombre de bandes consécutives sera représentée, en la ramenant à la base a, par le z correspondant. On aura ainsi pour les cinq premières bandes :

F,=az',.

L'aire de la section totale du rail est égale à

F,, = az'j, = 3x15,92 = 47,76 centimètres carrés.

Comme on a souvent à diviser les moments par les aires, nous avons pris la distance verticale du pôle des forces à la droite qui représente le

polygone des forces égale à - z,, = 7, 96 centimètres, et nous avons pris

le pôle sur la verticale du milieu de 2,9. Par suite de cette disposition, les rayons extrêmes menés par le pôle forment Tun avec l'autre un angle droit, et les côtés extrêmes du polygone funiculaire qui leur sont parallèles donnent ainsi une intersection aussi précise que possible. Le poly-

36â HOSENTS DES FOHCKS FAHALLËLBS.

gone funiculaire a ses côtés respeclivemenL parallèles aux rayons correspondants de ce Taisceau. Ainsi le côté compris entre le milieu do la 5* et celui de la 6' bande est parallèle au rayon qui projette le point de séparation des segments du polygone des forces correspondants à la S' et à la 6* bande.

Les côtés exirômes du polygone se coupent sur l'horizontale qui passe par le centre de gravité du rail.

Si l'on prolonge tous les côtés du polygone funiculaire jusqu'à cette horizontale, ils y déterminent des segments iz'', qui, d'après le n*85 {p. 309), sont proportionnels aux moments des forces, c'est-à-dire auï produits des aires des différentes bandes parles distances y au centre de

gravité. En multipliant ces segments par 5 =', , , on obtient les moments

eux-mêmes. Ainsi, ad a, par exemple :

2;»iF=iF.--..

Cette dernière relation signilie que le moment des cinq premières bandes est égal à celui qu'on obtiendrait si toute la surface F = aî',,

agissait au bout d'un bras de levier-;",. Les côtés extrêmes du polygone funiculaire déterminent sur une horizontale quelconque un segment qui est égal au moment de la surface entière par rapport à celte horizontale, divisé par la distance polaire, c'est-à-dire

s désignant le segment considéré ety, la dislance de l'horizontale au centre de gravité, ou le bras de levier au bout duquel agit toute la surface ;; , ,. Par suite, pour une horizontale quelconque, le segment est le double du bras de levier.

Cette proposition résulte d'ailleurs immédiatement de ce que les côtés extrêmes du polygone, dont l'intersection détermine le centre de gravité, formenl avec une horizontale quelconque un triangle dont la hauteur est égale au double de la base.

iî" change de signe pour la bande qui contient le centre de gravité; :" diminue alors et devient nul pour le profil entier, ainsi que cela doit avoir lieu pour tout axe passant par le centre de gravité.

OUTRE m CUTITÉ DBS TOLCNIS. 368