FOLYGONKS DE SOMMATION OU POLYGONES FUNICULAIRES

rayons correspondant aux trois racines. Gomme les racines de Téquation proposée sont inverses des x ainsi obtenus, on peut les mesurer directement sur la figure en prenant la distance de Torigine 0 aux horizontales +1 et — 1 sur les rayons correspondants. L*échelie de la figure étant trop petite, on a mesuré ces lignes sur les horizontales db ^^jôt = * centimètre et inscrites sur les directions correspondantes.

On Toit qu'en faisant le dessin à une échelle convenable, on peut arriver à une assez grande approximation. Cette méthode graphique a le grand avantage de faire voir clairement les variations de y.

Les deux intersections de la courbe avec les horizontales supérieures et inférieures se confondraient si le dernier terme de l'équation, au lieu d'être égale à -j-^i était égal à l'ordonnée du point A. L'équation aurait alors une racine double. Si le dernier terme était plus grand, il y aurait deux racines imaginaires. On voit aussi par la construction que les tangentes au point double 0 de la courbe des y passent par l'intersection de la courbe y^ avec l'horizontale — 6, et que y^y^ et y, ont des maximums faciles à déterminer.

En construisant toutes les courbes pour des rayons formant avec l'axe horizontal un angle plus petit que 180^, on obtiendra toutes les valeurs

de - comprises entre -]-l et — 1. En prenant des angles plus grands

que i80*, les constructions se répètent. Si donc l'équation a des racines les unes plus petites, les autres plus grandes que l'unité, il sera bon de faire l'épure pour les premières d'un côté de l'axe des x, et de l'autre pour les secondes. Les mômes horizontales servent dans les deux constructions, mais en ordre inverse.

Notre but n'est pas de traiter plus complètement, par les procédés graphiques^ la théorie des équations, mais il est certain qu'elle gagnerait en clarté si les grandeurs étaient représentées par des lignes au lieu de l'être par des nombres abstraits.