ELLIPSE CENTRALE

à Taide de cette proposition , de construire l*e11ipse d'inertie pour un point quelconque et réciproquement.

Joignons [fig, 168) le point 0 au centre S de l'ellipse centrale, qui est

Kig. 168.

le centre de gravité du système, et prenons comme axe desi* la ligne qui réunit ces deux points. L'axe des y étant supposé parallèle au diamètre L'onjugué de l'ellipse centrale, nous aurons dans l'égalité :

SxyAP = (x.y, + C,)P,

G, = 0, parce que les parallèles aux axes menées par le centre de gravité sont des diamètres conjugués. Par suite, y^ étant nul, SaryAP est aussi égal à 0. Les axes ainsi choisis sont conjugués dans l'ellipse d'inertie.

De plus, on a :

A'=liyAP = ^,' + A» = A*.

Les deux diamètres conjugués à l'axe des x sont donc égaux, c'est-àdire que les deux groupes de tangentes parallèles à l'axe des x coïncident. Enfin, on a encore :

«*=isx«AP=^,^+^•^

La construction de a est indiquée sur la fig. 168; a doit toujours être plus grand que x„. Si l'ellipse d'inertie et le centre de gravité étaient donnés, on pourrait tout aussi facilement construire A:' = a' — Xc^,

Les diagonales ponctuées du parallélogramme circonscrit à l'ellipse d'inertie sont des diamètres conjugués; ils coupent évidemment l'ellipse f!entrale. Comme, dans deux groupes de diamètres conjugués quelcon-