FORCES AGISSANT SUR LES DIFFÉRENTS ÉLÉMENTS D*UNE SECTION PLANE

la section séparées par Taxe neutre, les antipôles de la fibre neutre sont, dans chacune des deux ellipses centrales, les points d^appiication des deux forces Q qui constituent le couple, et dont Tune produit une tension, et Tautre une compression. Le moment D, divisé par la distance de Tantipôle, donne la grandeur de la force.

Si deux sections sont en affinité, il en est de même de toutes les lignes de construction qui servent à la détermination de Tellipse centrale. Les pôles de deux axes correspondants se correspondent également et réciproquement.

Nous avons représenté dans la fig. 169 le cas particulier de Taffinité

Fig. 169.

dans lequel les deux systèmes ont en commun un point à Tinfini et 1 droite h.

Tous les points correspondants OPST et OjPjSjT, sont situés sur les parallèles qui passent par le point oo, et toutes les droites correspondantes, par exemple, les tangentes SP et S,Pj, TP et TjPj, ou les droites qui réunissent deux groupes de points correspondants, se coupent en A.

Gomme la similitude n'est qu'un cas particulier de Taffinité, tout ce qui vient d*être dit s'applique naturellement aux systèmes semblables.

Si Ton suppose que Taxe neutre varie, la position du point d'application de la résultante varie également.

Si l'axe neutre décrit.

le point d'application de la résultante décrit:

une droite ;

Un faisceau du 1*' ordre, en tournant autour d*un point.

Un faisceau du 2* ordre, en envelop- une courbe du 2* degré ; pant une courbe du 2* degré, .r

Le contour de la section, en enve- le contour, noyau de la section loppant ce contour.

t09 MOKKKTI DIS FOUIS FAlAUlUS.

Par suite le pba grand edti d'un trîaagU at toujours coupi por VeUipu centrale de son périmètre, et lepUa petit ne Test jamais.

Siun côté a pour langueur ■^S, ce côté est tangent d tellipse centrale. Ce dernier cas se présente dans la fig. 170 pour le côté A qui est tangent à l'ellipse ; A, est dans ce cas égal à - /" et l'on n'a pas besoin de

construction spéciale pour le déterminer.

Les règles que nous venons d'énoncer sont générales et s'appliquent également aux triangles isoscëles. Si les câtés égaux sont plus grand? que le troisième c6té; ils sont coupés tous deux par l'ellipse centrale el le troisième c6té ne l'est pas. C'est l'inverse qui a lieu dans le eai contraire.

Dans les triangles équilatéraux, l'ellipse centrale coïncide avec le cercle inscrit.

Les trois groupes de tangentes que nous avons construites suffisent pour qu'on puisse dessiner l'ellipse centrale ; néanmoins, pour compléter l'étude de la question, nous déterminerons encore le moment d'inertie par rapport à ^ et le moment centrifuge par rapport aux axes / et à la parallèle à c passant par S.

Le moment d'inertie par rapport à l'axe / est égal à :

(s-a]{s-b) 3[s + cy

Pour construire la hauteur k, de l'ellipse centrale, mesurée suivant la direction des c, nous mettrons A, sous la forme :

Les deux facteurs du second membre représentent les longueurs de? segments suivant lesquels / partage la ligne c, par suite <i/3 A, est, dans le demi-cercle décrit sur c comme diamètre, l'ordonnée élevée au point de séparation des deux segments, ainsi que l'indique la fig. 170.

Pour obtenir k^, il suffit de réduire cette ordonnée dans le rapport :

yâ 1 97 ) ~ 0,57734 ~ 56'

Nous avons opéré cette réduction, au moyen du rapport des sinus, sur la ligne \/3&, qui correspond au côté a et qui est la plus longue, et