PLANES

Gomme l'ellipsoïde central et tous les rapports des moments d*une surface ou d'un volume sont donnés graphiquement par Fellipse centrale et analytiquement par les moments statiques et les moments centrifuges, nous déterminerons cette ellipse et cet ellipsoïde pour les surfaces et les volumes les plus simples, et nous montrerons ensuite comment on peut les construire pour des surfaces ou des volumes irréguliers.

Nous entendons par lignes, surfaces ou volumes simples, ceux pour lesquels la position de deux éléments conjugués passant par le centre de gravité peut être déterminée a priori^ et pour lesquels la longueur ou la surface d'éléments parallèles peut être représentée par une fonction simple de leurs distances normales. Dans ce cas, le calcul ou plutôt la construction des résultats calculés une fois pour toutes, est plus simple que la méthode purement graphique.

Par suite, si Ton choisit le diamètre conjugué aux éléments parallèles comme axe des y et si Ton désigne par z l'élément parallèle qui représente une longueur ou une surface, on aura, en prenant pour les intégrales les limites de la surface ou du volume, suivant qu'il s'agira d'une surface ou d'un volume, les relations suivantes

La surface ou le volume sera — Jsflfy

Le moment statique = J yzdy

Le moment d'inertie (y*c + ^'*) S^^/?/ = J y^^dy