MOMENTS d'inertie DE DEUX SURFACES

Nous avons vu au n* 83 (p. 303), que lorsqu'il s'agit de composer deux forces seulement, il existe une construction plus simple que celle qui consiste à relier ces deux forces par un polygone funiculaire. Il en est de même lorsqu'il s'agit de déterminer le moment d'inertie de deux surfaces, par rapport au centre de gravité.

Soient AF, et AF, les deux surfaces; employons les notations du n* 99 (p. 371), et désignons par ar.y,, ar,AF„ y.AF,, (a:\ + *«,)AF, (ar,y, + C,)F, , fy'j i- ^',)F„ les coordonnées des centres de gravité et les moments de ces surfaces. Nous désignerons par F la somme des deux surfaces et les sommes de moments par les mêmes notations, sans indices.

Us UOHENTS DU FOHCBS PIULULEB.

Construisant d*abord la centre de gravité, d'après le n* 83, nous aurons:

x,AF, + a;,4F, = 0, et

en désignaDt par / la distance de ces deux centres de gravité, mesurée suivant l'axe des x. Si l'oD substitue les valeurs de 4F, et 4F, que l'oo tire de ces équations, dans l'équation des moments par rapport à l'un des deux axes, l'axe des y par exemple, on obtient :

f = p I(«». + *'.)iF, + (x«, -h *',)4F.l = i [x,x,{x, - X,)

formule que l'on peut aussi déduire directement du n* 99 (p. 374).

Nous ruuarquerons, d'après les données admises dans nos calculs, que X, doit être négatif; tous les membres de celte dernière équation sont par suite positifs et faciles & construire.

Décrivons, sur la ligne / qui joint les deux centres de gravité, un demi-cercle; menons, parle centre de gravité total, l'ordonnée m, rtjoignons son extrémité aux deux extrémités du diamètre par les lignes m, et m,; nous aurons m=z\ — x,x,: m, = V — l^, '• >», — \l^,- Enfin si, i partir du point 1, nous portons k^ sur m, , la perpendiculaire abaissée d>' l'extrémité de k, sur /, sera, par suite de la similitude du triangle, éRal.-

On iihtiuril de la mëtne manière en portant k, sur m, la hauteur

Si Ion porte une de ces longueurs ft, W y, sur une perpendiculaire menée à l'estrémité de m, on obtient comme hypothénuse du triangle rertangle ainsi fnrmé, la longueur \/ m* 4- -—-^ . En portant à l'exlrémilé rie cette nouvelle ligne, sur une perpendiculaire, la longneui