MOMENTS DINBRTIB DES FIGURES ANNULAIRES
3»^,=(5,3029 +--X52,8)xl80,048— (7,92165 +—X 43,2 )1 20,528
Û)î„ = \ (3^X180,048— 2779'xl20,528)=348,94— 156,37=192,57.
Comparons à ces valeurs exactes l'expression eiy'rfs prise comme première approximation. Considérons pour cela la surface annulaire comme concentrée sur le contour moyen. La surface est comme précédemment
Pour les autres moments, onn'aqu'àsubstituerles valeursa=:&=48,l; c=6,2 : $ = 102,4 dans les équations du n* 109 (p. 402). On obtient
(s^c) (5 + 3c) ^ 96,2 X 121 X 48' X 0,58125 ^^^ ïi; /«X 0,58125- 42X102,4
3(s + c)« ' 3xiÔ8;6*
On voit que le centre de gravité du contour moyen est à une distance
^ale à 22,547 + ^ X 0,58125 — 21,707 = 1,13 du centre de gravité vé-
^^table; l'erreur est ainsi de —-, ce qui est déjà assez sensible. La va-
leur approchée de SW^^ diffère de 203, soit — , et celle de 3J΄ de 1,9 ou
ou
^, de la valeur véritable.
Ces différences proviennent de ce que la longueur des côtés du triangle extérieur, et surtout des côtés latéraux, diffère notablement de la longueur des côtés correspondants du triangle intérieur, ce qui fait que
Us centres de gravité des côtés du triangle annulaire ne sont pas situés
sur le contour moyen.
MOMENTS DES rOhCBS PARALLÈLES.
Calculons enfin les moments comme des différentielles des moments de la surface entière. Nous aurons
3R„ = rf (^ é» a) = ^ (W» + SAM)
= ^(6,2x9,6 + i44xi,24) = 190,66.
91., ne diffère de sa véritable valeur que de i ,91 soit de — rr, tandis que Wt^ diffère de 2444, c'est à-dire de près de
XvAJ
-, et ne peut par suite nullement être considéré comme
une valeur approchée. On peut facilement se rendre compte de cette grande différence en construisant la figure à laquelle se rapportent les moments que nous venons de
calculer.
Gomme le moment ^ bh* par rapport au centre de gra-
vite est un moment central, ^(rj:^^'*) ne pourra être un
moment central que si 7— [b -{-db)Ut -\-f/bY en est aussi un.
Par suite, si nous ne conservons que les premières puissances de db et de dh, les difFérentielles des moments drmnent le moment de la surface annulaire, romprise mire deux triangles, dont les dimensions sont déterminées par hh d'une part, b -{-db, h -f dh de l'autre, et dont les rentres (k gî^avité coïncident, La fig. 182 représente le triangle annui laire, dont les moments d'inertie sont donnés par les dilTé-
rentielles; la hauteur de la base est - dh = 3,2, et celle de la pointe est
^dh =6,4, au lieu de 0,58125 et 9,01775. On voit par là que la surface
de la petite base se trouve considérablement augmentée, ce qui auirmente d'autant plus le moment que, d'après le n' 109 b (p. 405), le plus petit côté d'un triangle ne coupe jamais l'ellipse centrale. Au contraire, le moment d'inertie de ce triangle, par rapport ;\ la hauteur, concorde
PLAN I H ET RE DES MOMENTS. i3B
complfttement avec le moment véritable, parce que toute parallèle à la hauteur intercepte des segments égaux sur les fig. 181 et 182.
T..es résultats de cet exemple confirment ce que nous avons dit au commencement de ce numéro, et nous pouvons en tirer cette conclusion pratique que, dans le cas de surfaces annulaire» , on ne doit pas considérer les différentielles des moments des surfaces entières comme dtmnttnl des valeurs suffisamment approchées des moments v^itables.
