KLLIPSE CENTRALE DU NOYAU D*UN PROFIL DE RAIL

polygones funiculaires doivent avoir leurs sommets sur les verticales passant par ces extrémités.

Pour la construction des premiers polygones, nous avons utilisé le polygone des forces déjà construit. Les côtés du polygone funiculaire sont perpendiculaires aux rayons correspondants issus du pôle Ot et aux côtés du polygone qui a servi à la construction du centre de gravité. Les segments /' interceptés sur Taxe vertical du rail par les côtés du premier polygone funiculaire forment le polygone des forces du second polygone funiculaire. Nous avons pris le pôle 0, à la distance c' de la fibre la plus éloignée, située à l'extrémité du patin. Les côtés extrêmes de ce polygone interceptent, sur Taxe du rail, la longueur z'^,,. La

résistance transversale du rail sera, par suite, égale à - (pF) z**,,. Poyr

construire la longueur k de Taxe horizontal de Tellipse, nous avons

décrit une demi-circonférence sur ^ c etz**,,, placés à la suite l'un de

l'autre et pris l'ordonnée correspondante au point de séparation de ces deux segments.

Si on décrit, sur les axes d'une ellipse, deux cercles concentriques, et qu'on considère le segment intercepté entre ces deux cercles sur un diamètre quelconque, comme la diagonale d'un rectangle, dont les côtés sont parallèles aux axes, le sommet de ce rectangle, compris entre le diamètre considéré et le grand axe est toujours situé sur l'ellipse, et le rayon qui, du centre, projette le quatrième sommet, est parallèle à la normale. Nous avons utilisé cette propriété bien connue de l'ellipse, pour construire, PI. 12,, l'ellipse centrale et le noyau. Nous avons indiqué aussi la construction de l' antipolaire m du point M, et de l'antipôle N de la droite n.

Du centre de gravité S, nous décrivons deux cercles concentriques avec h et k pour rayons, et, sur le segment du rayon SM compris entre ces deux cercles, nous construisons un triangle rectangle ayant ses côtés parallèles aux axes. Le sommet de ce triangle est situé sur la diagonale d'un rectangle dont le troisième sommet iJ est situé sur SM et sur l'ellipse, et dont le quatrième sommet T donne la direction ST de la normale. L'antipolaire m coupe SM à la distance SU : SM de S. Pour construire cette longueur, nous portons, perpendiculairement à SM, SU'= SU, et la perpendiculaire en U' à U'M donne, par son intersection avec le prolongement de SM, un point de l'antipolaire m, qui est, comme la tangente en U, perpendiculaire à ST.

Pour construir% l'antipôle de la droite n, nous menons, de S, une perpendiculaire à cette droite. Elle passera par un sommet du rectangle

dont le quatrième sommet est un point Y de Tellipse, pour lequel la tangente est parallèle à n. Un triangle rectangle, construit sur le segment intercepté sur cette perpendiculaire, donne la diagonale de ce rectangle, et détermine ainsi le point Y. L'antipôle cherché est situé sur SY; nous prolongeons SY jusqu*en N' ou n, puis nous élevons SV perpendiculaire et égal à SY; la perpendiculaire à rtT menée sur le point V donne, par son intersection avec SY, Tantipôle N. En construisant de cette manière la IBigure réciproque du contour convexe du profil, c*est-à-dire le noyau central, on obtiendra en même temps un nombre suflSsant de points et de tangentes de Tellipse centrale.

La construction, que nous venons d'exposer, est toujours la plus simple lorsque les axes sont donnés ou faciles à déterminer.

il6. EtUPSE CENTRALE ET NOYAU D*UN FER CORNIÈRE

Afin de montrer encore comment on peut composer ensemble différentes surfaces pour la construction des moments d*inertie, nous avons, PI. XIII, construit Tellipse centrale d*une cornière^ en divisant chaque branche en deux trapèzes à bases parallèles, ce qui fait quatre trapèzes pour l'ensemble du profil.

Nous portons sur la verticale z les surfaces réduites à la base a =0*,04; nous prenons comme seconde base la distance polaire =z' =0'",1 01 i). et nous déterminons le centre de gravité S au moyen de deux polygones funiculaires, dont l'un a ses côtés respectivement parallèles, l'autre ses côtés perpendiculaires à ceux du polygone des forces, et dont les sommels sont situés sur les horizontales et les verticales, passant par lc> centres de gravité des quatre surfaces partielles. Les lignes, qui ont servi à effectuer cette construction, n'ont pas été conservées sur la liguiv.

Cela fait, nous dessinons les ellipses d'inertie des quatre surfactN. Les dimensions de la surface 1 sont si petites et son centre de gravite est si éloigné du centre de gravité total, que l'écart entre l'antipôle et le centre de gravité n'est pas appréciable. On peut, par suite, supposer la surface aF, concentrée au centre de gravité.

Pour la surface aF, les antipôles doivent servir à déterminer les moments d'ordre supérieur. 11 est nécessaire de déterminer avec précision Tantipôle de Taxe vertical, parce qu'il doit servir à la construction

de -. Pour cela, nous tra(;ons d'abord le diamètre conjugué à Taxe ver n

tical, nous portons sa longueur normalement à sa direction réelle, et