MOMENTS DE QUELQUES ELLIPSOÏDES

Si, dans ces équations, on prend comme limite supérieure de Tintégration, une valeur dex> a, on obtient le volume et les moments de la partie du corps, comprise entre le sommet -{-a eilst section terminale, dont Tabscisse est égale à x.

Pour le paraboloïde elliptique, on a :

Sx* udx = bcpr. . —,

uxdx=- bcp^r: ' —,

3».. = \ àc'^ \ u'dx = i bc^piz . -[.

En divisant les moments par 3, on obtient la position du centre de gravité et les dimensions de Tellipsoïde central, pour la portion du paraboloïde comprise entre le sommet et la section terminale d'abscisse x. On trouve ainsi :

b*x* bx ex

Le noyau de ce paraboloïde est formé d*un cône, dont le sommet correspond à la section terminale et est situé à une distance du centre de

gravité, égale à — x* : - x = - x, et d'un ellipsoïde correspondant au pa-

lo o 6

raboloïde; cet ellipsoïde est inscrit dans le c6ne et coupe Taxe des abscisses au centre de gravité et à une distance de ce centre égale à 4,2 {