DE L'ÉLASTICITÉ

A étanl la force qui agit sur la seclion a (fig. 189), la force B qui agit sur une section parallèle à A est parallèle à a. Deux directions qui se correspondent de cette manière, et dont chacune est la direction de la force qui agit sur une section parallèle à Vautre, sont appelées directions conjuguées.

Si l'on décompose, en effet, la force A suivant les directions a et b, il faudra que la composante suivant a soit égale à zéro, puisque b est parallèle à A, et, dès lors, la composante de B, suivant la direction b. sera nulle aussi (p. 478), c'est-à-dire que B sera parallèle à a. Nous verrons plus tard que toutes tes directions ainsi conjuguées forment un faisceau en involution, ce qui justifie l'expression de directions conjuguées.

125. GRANDEURS ET DIRECTIOSS DBS FORCES QUI AGISSENT î SECTIOSS, FAITES- PAB UN POIHT.

Nous avons démontré dans le paragraphe précédent, que l'on peut se servir de deux sections quelconques, pour déterminer la force qui agit

us ET uihkctions ues forces. 481

sur une troisième ; nous supposerons par suite données, les forces qui sollicitent deux directions conjuguées, hypothèse qui nous permettra de déterminer le plus simplement possible les relations qui existent entre les diverses sections et les efforts qu'elles subissent.

Soient [fig. 189 et 190) deux directions conjuguées a et 6, et soient p, et p, les forces qui les sollicitent par uailé de longueur (ou par unité de surface). Portons ces deux forces sur une droite ACB, de manière que AB soit égal à p, + p, , c'est-à-dire égal à la somme des deux forces {fig. 189), lorsiiue leur effet est de même sens (c'est-à-dire produit une tension ou une compression) pour les sections élémentaires, sur lesquelles elles agissent, et, de manière que Afi soit égal à p, — p, , c'est-à-dire à leur différence, lorsque, comme dans la fig. 190, ces effets sont de sens con- Piiî- "0- traira. Déterminons ensuite,

sur a et b, deux points A et B, tels que leur distance soit égale à p, ± p, , et que la direction AB soit parallèle à celle d'une troisième section, sollicitée par une force inconnue que nous allons chercher. Gela fait, permutons les segments OAetOB, de manière que OA' = OB = 6 et que OB'=OA = (i; dans cette nouvelle position AU' de la droite AB, le point G', qui sépare les deux segments p, et P, , est tel que la droite OG' représente en grandeur et en direction la force p, qui agit sur AB par unité de longueur.

Soient, en effet, x et i les composantes OD et DG' de OG' suivant les a et b, on aura :