ET DES SECTIONS

Soient T^ = le coefficient angulaire de la section AB {fig. 189) et

T, = - , celui de la force qui sollicite cette section ; on obtiendra, en di-

visant Tune par l'autre, les valeurs trouvées pour x et t dans le numéro précédent :

^ _____ Pi m * ' p,

Par suite : Les rayons conjugtiés forment un faisceau en ïnvolution.

Cette involution ne coïncide pas avec celles des diamètres conjugués de Tellipse, que nous avons construite dans le numéro précédent, car au diamètre a^ ne correspond pas dans cette ellipse le diamètre dont la direction est b, mais bien le diamètre OC, que l'on obtient en plaçant AB normalement à «; il en est de même pour le diamètre b. Deux involutions ne peuvent avoir qu'un seul couple de rayons conjugués communs ; dans le cas actuel, ces rayons communs sont les rayons rectan]gulaires ou les axes dé chaque involution. En effet, si Ton suppose connus a priori les axes des directions conjuguées des forces et des sections, et si Ton répète, en partant de ces deux directions rectangulaires, les constructions des fig, 189 ou 190, l'angle aOb sera droit, et Oa, Ob seront les axes de l'ellipse. Donc : Les axes de t ellipse des forces sont des rayons conjugués de Vinvolution des forces et des sections. Sur une section faite dans la direction de Vun de ces axes, agit une force normale qui est un maximum ou un minimumpar rapport à celles qui agissent sur toutes les autres sections, L* effort tranchant est nul dans la direction des axes, et c'est suivant ces directions qu'a lieu la transmission directe des pressions ou tensions,

L'involution x,t, nous permet de simplifier les constructions du numéro précédent. Portons {fig. 191 et 192) sur la direction a une longueur OG = p,, et à partir de G, des longueurs GA = pi et GB = p, dans un même sens (fig. 191) si p, et p, ont des signes différents, et en sens contraire [fig. 192) si p, et p, ont le môme signe. De cette manière A et B sont les points qui doivent glisser sur a et 6, pour que G décrive Tellipse des forces. OA et OB forment, dès lors, un deuxième couple de l'involution, car le coefficient angulaire du rayon OB, bissecteur de l'angle ah

est T. = ~ = 1, et celui du rayon OA est x, = — —, d'où t.t, = — ^. p. Pf p.

tSi ÉLÉMENTS DE LA THËOniK DK LÉLASTtCiT^.

Lorsque p, el p, oui des signes différents (fiy. 191), deux rayons conjugués quelconques sont toujours compris tous les deux entre les rayons OA et OB, ou aucuQ de ces rayons ne se trouve compris entre ceux-â;

l'involulion a alors des rayons doubles. Nous construirons ces derniers, en décriïanl un cercle sur AB comme diamètre et en menant une tangente à co cercle par le point C, centre de l'involulion déterminée snr UA par les rayons conjugués. Le rabattement de cette tangente des deux côtés de C, sur la droite CA, au moyen du cercle ponctué, déterminera les rayons doubles dd. Les extrémités de chaque demi-cercle dont le centre se trouve sur AC et qui coupe le cercle ponctué sous un angle droit, fournissent des rayons conjugués. Mais cette méthode est peu commode pour la construction des rayons conjugués. Il est beaucoup plus simple, lorsqu'on connaît les rayons doubles, de mener par un point d'un de ces rayons, une parallèle à l'autre; deux rayons co^jugué^ quelconques interceptent de part et d'autre de ce point, sur cette parallèle, des segments égaux. Nous avons employé cette méthode pour déterminer [fly. 191) les rayons conjugués des bissectrices de l'angle deixes. Les axes sont eux-mêmes les bissectrices de l'angle des rayons doubles, et sont indiqués en demi-traits ponctués. Les bissectrices (lf> axes, étant perpendiculaires entre elles et furmanl avec chaque axe le même angle de 43 degrés, ont, comme rayons conjugués, deux diamètreconjugués de l'ellipse qui sont, eux aussi, également inclinés sur chaque axe, et qui passent, par suite, par les sommets du rectangle circon-crit ù l'ellipse, dont lus côtés sont parallèles aux axes. Ces diamètres suiil d'égale longueur, et les axes de l'ellipse sont proportionnels aux perpendiculaires abaissée? d'un point quelconque de ces diamètres sur les directions des axes. Ces diamètre!! sont ponctués sur les fig. l'JI it IIIJ