SOMMATION DES DÉFORMATIONS QUE PRODUISENT LES MOMENTS

Pour ajouter les déformations produites sur tous les éléments As de la poutre, il est bon de déterminer les changements àx^ et ày^ des coordonnées du point x^y^^ invariablement lié à Tare. Les trois déformations àx^ 9 Ay, et rAS forment un triangle rectangle (fig. 199) qui est semblable au triangle y — yj , x — x, et r, en désignant par xeiy les coordonnées du centre de gravité de la section. Les deux triangles ont, en effet, leurs côtés perpendiculaires, et Ton a :

Ax, ^ — Ay, rAo $As

d'où

^t = (y-y,)^ et -Ayj = (x-a?,)3L..

^y^ est négatif puisqu'il une rotation positive correspond une diminution de l'ordonnée, comme l'indique la ligure.

Désignons par h et k le changement tolal des coordonnées du point (^nyi)» ^t P^i' ^ ^'*^ rotation totale d'une droite, invariablement liée au point [x^1J^). Ces grandeurs se composent de la somme de tous les ao, Ax'j et Ay, provenant de chaque As, sollicité par un moment extérieur ^-^î, et l'on aura: or=2Ao, h=z^lx^ et A^Sa^j. Lorsqu'on a déterminé ces sommes, on peut, inversement, en déduire le centre (x"y") de rotation, autour duquel x,y, a dû tourner, pour passer de sa position primitive à sa dernière position. H sufiira, pour trouver ce point, de remplacer dans les formules précédentes ax, , A/y, , Ao, x et y par /?, A-, o, et x'\ y' .

Les sommations indiquées nous conduisent aux formules suivantes :

o=yv''

As As