EXTRACTION DES RACINES

X sera le rayon vecteur qui formera avec / un angle égal au | de Tangle total.

2* On peut simplifier la construction en posant :

Si a est la plus grande ou la plus petite des 2 hauteurs, ba^ ca sont de même signe et s*ajoutent, et le résultat est partagé en trois parties. Si a est ta longueur moyenne, comme nous Tavons supposé PI. I, ,

6a, ca sont de signes contraires, et se retranchent.

Si l'on opère de manière que la différence aA soit mesurée à partir du rayon a dans le plus grand angle, et que Ton partage en trois parties

égales Tangle aA, la longueur du premier rayon de division à partir de a nous donnera Finconnue x.

On a très souvent à construire l'expression :

La question pourrait être résolue au moyen de la spirale en mettant

lexpression sous la forme - = 1/ — , mais dans tous les cas, il est plus

simple de se servir du cercle pour déterminer la moyenne proportionnelle.

Fip. 2«.

fl i>- f—y^

Il y a pour cela différentes constructions représentées fig. 28 et qui

reposent sur les principes suivants :

a) La tangente est moyenne proportionnelle entre la sécante entière et sa partie extérieure.

b) Toute corde est moyennç proportionnelle entre le diamètre passant par une de ses extrémités et sa projection sur ce diamètre.

c) La perpendiculaire abaissée d*un point quelconque d'une circonférence sur un diamètre est moyenne proportionnelle entre les deux segments qu'elle détermine sur ce diamètre.

d) Les [deux cordes déterminées par deux arcs de cercle de même diamètre et terminées d'un côté par le point d'intersection commun, de l'autre par la ligne des centres, sont moyennes proportionnelles entre leurs rayons et le segment coupé par 2 arcs sur la ligne des centres.

Les propositions a, b, e, sont démontrées dans tous les traités de géométrie, et l'on voit que b eid sont identiques , car le segment dans d est le double de la projection de la corde dans &, par contre le diamètre en d n'est que la moitié du diamètre en b.