ADDITION ET SOUSTRACTION AU MOYEN DE RÈGLES A CALCUL

La représentation graphique des logarithmes est, dans la pratique, d une très grande utilité. On peut représenter graphiquement les logarithmes de différentes manières, et notamment au moyen de la règle à calcul.

Les opérations qui se rattachent à cette représentation ne sont pas de nature essentiellement graphique , comme le calcul par le trait et ta statique graphique, parce que les quantités algébriques sont représentées graphiquement pour fournir des résultats algébriques, tandis que dans la statique graphique on opère graphiquement sur des données graphiques pour obtenir des résultats graphiques. Nous croyons, néanmoins, devoir indiquer ces méthodes, parce que toutes les brochures écrites sur les règles à calcul ne parlent pas des logarithmes, qui sont la base de leur théorie, et ne donnent par suite que des règles pratiques pour les ouvriers. Gomme il est impossible de se servir avantageusement de la règle à calcul, si Ton ne connaît pas la théorie des logarithmes, cet instrument n'a pas trouvé Taccueil qu'il méritait auprès des ingénieurs instruits. Nous espérons, en démontrant ses propriétés, en répandre Tusage à l'École polytechnique de Zurich.

La manière d'ajouter ou de retrancher des nombres au moyen de la règle à calcul (*), se démontre très facilement sur des échelles mobiles.

Supposons deux réglettes divisées et graduées de la même manière,

(*) n 8*agit, bien entendu ici, d*ime règle à calcul spéciale pour Taddition et la aoutnetion, et non de la règle à calenl ordinaire.

36 DD CALCUL GHAPHIQOB.

et faisons glisser Tune d'elles au-dessous de Tautre {fig. 2^ ; il est évident que la différence entre les numéros de deux traits placés en regard Tun de l'autre sera constante pour une même position

Wg. M.

Qi . ■ I . I . > ■ . 1 . . A . L-i i j I I — I I I I I I I I a—L

relative des réglettes ; dans la figi 29, cette différence est de 7. Représentons par a, &, f..., les numéros des divisions de la réglette supérieure^ et par a,,i,,e,..., ceux de la réglette inférieure; on aura, en remarquant que ces numéros peuvent aussi désigner les longueurs 0) ABC et 0,) AjB.Cj :

Si Tune de ces quantités, par exemple b^ est considérée comme inconnue, on pourra écrire :

i=a— a, -|-i, Pour bien faire sentir le sens de cette formule, nous montrons {fig. 30)

Fig 30.

: Jb

comment Ton a formé la longueur b au moyen des longueurs a, a,, 6,. Une pareille figure est toujours possible.

De ce que nous venons de dire, il résulte que :

On peut^ en faisant glisser Fune contre Vautre deux réglettes de même graduation^ retrancher un nombre d'un autre^ et ajouter un 3« nombre à leur différence. Les réglettes conservent la même position tant que les deux premiers nombres restent les mêmes. Toutes les valeurs des sommes cherchées qui dépendent alors du dernier terme b,, se liront sur la réglette supérieure en regard de b,. En égalant à 0 l'une de ces quantités on peut ajouter ou retrancher deux nombres quelconques.

Fig. 81.

On peut aussi retourner l'une des réglettes, et faire correspondre des graduations allant en sens contraire {fig. 31) ; dans ce cas, la somme de