COURBE DE PRESSION DANS UN ARC ÉLASTIQUE
celles-ci , depuis a jusqu'à oo, Textrémité de la distance relative des deux centres décrira un système de lignes, et celle de ces lignes qui passera par Torigine déterminera la vraie grandeur et la vraie direction. Mais il est clair que cette construction, basée sur la méthode de fausse position à deux inconnues, est bien plus compliquée que celle que nous avons donnée précédemment.
On peut encore exprimer de la manière suivante que les surfaces comprises entre la courbe de pression et l'arc doivent être égales des deux côtés de l'arc ; la courbe de pression doit suivre de très près la forme de l'arc et couper cet arc au moins en trois points, pour les formes ordinairement admises. Il est impossible, en effet, que, pour un arc convexe ordinaire, les deux surfaces situées aux extrémités de l'arc et qui sont de même signe, puissent avoir le même centre de gravité que la surface placée à l'intérieur de l'arc, dans le cas où il n'y a que deux points d'intersection, et par suite, que trois surfaces. L'écartement plus ou moins grand des deux courbes entre leurs points d'intersection dépend de la condition d'égalité des moments. Il est clair aussi que, lorsque la forme de l'arc est celle de la courbe de pression produite par les charges , les deux courbes doivent coïncider. Nous avons vu, en effet, n'46(p. 165), que tous les points communs des deux lignes sont situés sur une même droite; elles coïncideront donc dès qu'elles se couperont en plus de deux points.
On voit qu'il est permis, dans tous les cas oîi la courbe de pression peut se rapprocher suffisamment de l'axe de l'arc^ pour qu'elle coïncide à peu près complètement avec lui, de dessiner simplement une courbe de pression qui satisfasse à ces conditions. Ce cas se présente pour la partie médiane des voûtes, dans lesquelles le poids propre est très grand par rapport à la charge accidentelle. Remarquons toutefois , qu'il ne faut , dans aucun cas, faire passer la courbe de pression par les arêtes extérieures des voussoirs.
Quant aux arcs en bois ou en fer, il convient de leur donner la forme de la courbe de pression qui correspond au poids propre (et non la forme d'un segment de cercle, comme on le fait généralement en France). Dans ce cas, en effet, le poids propre se répartira uniformément sur toutes les sections de l'arc, sans y produire de flexion, et Ton n'aura besoin de la théorie de l'élasticité que pour trouver les efforts produits par les charges accidentelles.
M. le professeur Ritter de Riga s'est servi de l'équation des surfaces et de celles de leurs moments , pour construire d'une manière très ingénieuse, les réactions produites, pour un arc parabolique, par des charges uniformes. Mais comme nous préférons, dans ce cas, calculer
les réactions une fois pour toutes, ainsi que nous le ferons danà le chapitre suivant, nous n'exposerons pas sa méthode.
La construction que nous avons indiquée, dans ce numéro, pour la force A paraît être très rapide pour une charge déterminée, puisque deux polygones suffisent pour arriver au but; mais en réalité elle n*est pas aussi pratique qu'elle en a Tair, puisque, pour obtenir les points aXY, la courbe d'intersection et la courbe enveloppe, on a besoin des polygones de la planche XYI; de plus, pour chaque nouvelle charge, il faudra deux nouveaux polygones. Ce n'est que dans les cas particuliers, où l'on connaît à priori les charges les plus défavorables et où les polygones se composent de peu de lignes, pour les poutres droites, par exemple, que l'on pourra se servir avantageusement des surfaces des moments ; nous emploierons cette méthode au, chapitre cinquième.
