NON ADJACENT

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Lorsqu'on a dessiné, par exemple, dans l'épure d'une poatre on d'une conslruction h treillis, les paraboles du poids propre et de la charge to> taie, si l'on a à construire les c6tés extrêmes du polygone de la fibre moyenne pour les diverses charges, on procédera de la manière suivante: on choisira arbitrairement le premier côté A'B' (PI. XVIIi), puis on po^ tera des longueurs A' A' = Bî' et A'A" = B'B', égales à deux fois le» flèches de la parabole du poids total et de celle du poids propre. On partagera ensuite la différence A'A' = 3*3* des segments, c*est-i-dire les segments qui correspondent à la charge accidentelle, dans les rapports indiqués par le tableau précédent, et on obtiendra ainsi les c6tés extrêmes, qui correspondent aux diverses charges adjacentes et non-adjacentes.

Nous avons indiqué (PI. XYII^) les cfttés du polygone, qui correspondent à une charge adjacente et k une charge non-adjacente aux deoi culées, et s'étendant jusqu'aux 0,3 de la portée: nous avons donc porté des deux cfttés, à partir de A* et de B", des segments égaux à 0,1719 et 0,2601 de A'A* ou de h"B' et nous avons joint leurs extrémités. On ne risquera pas de confondre les charges adjacentes avec les charges nonadjacentes, si l'on se rappelle que les côtés du polygone coupent le pins petit segment sur la verticale adjacente à la charge. Nous avons indiqué par un trait un peu plus fort l'endroit où le segment se mesure. Gomme les côtés du polygone coupent les mêmes segmenta

sur les verticales des points d'appuis, pour deux parties égales et également chargées des deux cotés de la poutre, les deux côtés ainsi construits devront être parallèles, et, de plus, situés i"i égale dislance de part et d'autre du point oii les côtés extrCmes A'B, A"B" et A°'B ' se coupent.

11 résulte de la nature du problème, puisqu'une charge adjacente sur p et une charge non-adjacenlc sur la longueur i — p se complètent pour former une charge totale, el aussi des formu4es, puisque

que des charges complémentaires 1 — P, déterminent sur les verticales des culées les mêmes segments que les charges p, et l'on voit que les côtés qui correspondent à des charges complémentaires doivent se couper au milieu de la portée. Lin général, les lonf;ueurs A"A'" et B"B'" sont partagées par les segments eu quatre séries symétriques.

Nous venons de voir comment on peut trouver por le dessin les valeurs des moments des surfaces par rapport aux points d'appuis; si l'on voulait calculer ces valeurs, il faudrait inté){rer la derniâre des trois équations données n° KS [p. ^6j.

pondant. Le moment de cette surface, pris par rapport au point A ou

au point B, c*est-à-dire avec un bras de levier r / est -/•-/', et si on le

réduit enfin à la distance polaire - /, on obtient â ^ ' ô /* * ô ^^= ^Z-

On voit que, lorsque la surface de moment se compose d'un segment parabolique entier, la fibre moyenne provisoire se réduit aux deux droites qui se croisent, et que nous avons indiquées en traits de force sur la figure; ces droites interceptent sur les verticales A et B des segments égaux à 2/*.

Les segments qu'elles déterminent sur les verticales C et D sont égaux

à -/*; mais on a rarement besoin de cette valeur, puisque, dans la pouo

tre continue, pour laquelle nous appliquerons ces propriétés, les verticales des points fixes ne sont que rarement situées au tiers de la portée. Pour exprimer la flèche f au moyen de la charge elle-même, on aurait, en appelant H la première distance polaire pour le polygone des charges, et désignant par/> la charge par l'unité de longueur :

Multipliant les deux membres de cette équation par le produit des bases

employées dans la suite - / • :r /= - /*, on verra que le segment 2/*, dé-

terminé par les côtés extrêmes du deuxième polygone funiculaire sur les verticales A et B, représente le moment d'ordre supérieur :

I HP . 2/-= i- »P.

Dans la pratique, on n'a affaire, en général, qu'à des charges adjacentes ou non-adjacentes aux culées, c'est-à-dire que la poutre entière se décompose en deux segments chargés différemment. Lors donc que la section est constante et que la charge est uniforme, il est bon de calculer, une fois pour toutes, ces moments supérieurs par rapport aux verticales A et B pour les diverses charges possibles, afin de pouvoir porter directement les segments que détermineront sur ces verticales les côtés extrêmes des fibres moyennes provisoires.

Supposons que la charge uniforme d6/>* par mètre courant s'étende à partir du point A sur une longueur ^l {fig, 210) et soit égale à ^pL

Construisons, dans la figure, avec une distance polaire quelconque, le polygone funiculaire qui correspond à cette charge; nous aurons à

NOTES DES TRADUCTEURS

A. — Sur le procédé Bruckner, pour déterminer l'emploi