RÈGLE A CALCUL PERFECTIONNÉE
Nous allons indiquer quelques perfectionnements qu*on a apportés dans là coQstriiction d.e3 règles à calci^l ^fln 4\en étendre remploi ou de Tapproprier à des calculs spéciaux.
Dans ces derniers temps, MM. Tavemter et Vmay (Parts, 39, rue de Babylone) ont remplacé la graduation inférieure de la réglette par une graduation double, de manière que la réglette porte la graduation double aussi bien que la graduation simple [fig. 35). Il ne serait plus possi-
Fig. 35.
ble, avec cette disposition, de faire correspondre Téchelle simple avec réchelle double sur deux règles voisines si Ton n*y avait pas remédié au moyen d'un curseur (voir la figure) qui permet de reporter les nombres d*une échelle sur Tautre. Le curseur peut se déplacer sur la règle et la réglette glisse au-dessus du curseur sans le toucher. Les traits marqués sur les deux petits indicateurs donnent, pour une position quelconque, des nombres correspondants sur les quatre échelles.
Ce changement présente les avantages siîivants : parmi les opérations indiquées comme possibles dans le n' 7, p. 38, ne se trouvent pas les deux suivantes :
et ^, = — i/o,.
On peut maintenant les effectuer. Soit, par exemple^
et
Position de la réglette :
Dans la première opération, on lit sur 0, au moyen du curseur et vis-
RÈGm A CALCUL PBRFICTIONNéE. W
à-vis do nombre 3 de l'échelle 2, lé nombre 27,5 (exactement 27 ^); la caractéristique est 1, car le système de lignes dépasse la première série. Dans le deuxième exemple, on lit 5,25 sur Téchelle 3,, vis-à-vis de 9 de réchelle I. Ob considère, dans ce dernier exemple, les échelles 2 et 3 comme celles des logarithmes entiers et Téchelle 0 comme celles des demi-logarithmes ou des racines. On peut maintenant, d*une manière générale, combiner des carrés et des nombres ou des nombres et des racines carrées.
En supposant le dénominateur égal à 4, on voit qu'il est possible de former des puissances quatrièmes et d'extraire des racines bicarrées. Cette dernière opération s'effectue très facilement comme celle de l'extraction des racines cubiques, en retournant la réglette. On recule le curseur jusqu'à ce qu'il indique le même nombre sur l'échelle 3 et sur réchelle 2 (placée maintenant vis-à-vis de l'échelle 0).
Pour un seul et même nombre, la coïncidence peut se produire en quatre points différents, suivant que la caractéristique est égale à un
nombre entier db-j* où t peut représenter les quatre nombres 1, 2, 3, 4.
Pour des caractéristiques entières, la réglette retournée dépasse l'extrémité gauche de la règle de plus que la longueur d'une petite échelle, ' et le point de coïncidence se trouve entre 1 et 1,7783. Lorsque la carac-
téristique est augmentée de la fraction -ou — t, la réglette dépasse
l'extrémité de gauche d'une longueur inférieure à celle d'une petite échelle; la coïncidence a lieu entre 1,7783 et 3,1622. Avec les fractions
±-, la réglette dépasse l'extrémité de droite d'une longueur moindre
que celle d'une petite échelle, et la coïncidence a lieu entre 3,1623 et
3,6234; enfin, avec les fractions -{- 7 ou — -, la réglette dépasse l'extré-
mité de droite d'une longueur supérieure à celle d'une petite échelle, et la coïncidence a lieu entre 5,6234 et 10.
On peut, sur cette règle à calcul, former directement a* et a'; la réglette étant retournée, on lit, sur les échelles 1 et 3, qui sont maintenant en contact, des nombres égaux dont le cube est égal à la quatrième puissance des nombres qui se correspondent sur les échelles 2 et 3 au moyen du curseur.
Les deux coïncidences auront rarement lieu pour une même position de la réglette et il faudra, le plus souvent, reculer la réglette d'une double échelle. Soit, par exemple, 8* = 16*.
6,4 8 10 Extrémité de la règle.
Si sur 3 et sur 1 on fait coïncider 1,6, on lira sur 0 le nombre 4^1 avec
la caractéristique 3, c'est-à-dire 4100 (exactement 4096). L'extrémité de
la règle n'atteint que 6,4 sur l'échelle 3. La coïncidence pour 2 et 3 aura
lieu au point 2,53 ; mais, d'après ce que nous avons dit précédemment,
il faut la chercher entre 5,623 et 10 à cause de la .caractéristique -; on
fera donc glisser la réglette de sa longueur entière en conservant sur 3 la position 6,4 au moyen du curseur; dans cette nouvelle position, la réglette dépassera la règle de plus d'une série, et la coïncidence aura lieu au point 8.
Il faut considérer le curseur comme un véritable perfectionnement (*); il permet de marquer sur l'une des échelles un nombre quelconque tombant entre les subdivisions et de chercher avec exactitude le nombre qui lui correspond sur une des autres règles. Les corrections indiquées n* 8, p. 46, deviennent donc inutiles. Malheureusement le curseur n'est pas toujours parfaitement perpendiculaire à la règle. Un autre inconvénient consiste en ce qu'on ne peut plus faire coïncider des nombres dont le produit est constant; cette opération doit se faire au moyen du curseur, car les deux échelles simples ne peuvent plus être placées vis-à-vis l'une de l'autre.
