RÈGLE TRIGONOMÉTRIQUE

grande que 45*, il faut lire la différence d'altitude vis-à-vis du complé-

ment de Tangle, car on a ^ sin 2 (45 -f 0 = â ^^^ ^ ^•

Uespace libre entre 45* et Textrémité de la réglette suffit pour porter les cos* des angles compris entre 45* et 0*. En reculant la réglette vers la gauche^ et plaçant son extrémité droite au-dessous de la 2* série de la régie, on pourra toujours lire sur Téchelle des sinus tous les degrés supérieurs à 5*46'6'',5. Quant à l'échelle des cosinus, elle est située tout entière au-dessous de la réglette. Si cependant il fallait faire coïncider de grands nombres, par exemple 99 avec des angles inférieurs à 5*46'; comme cela arrive pour des distances de 1", 10*, 100*, etc., on ne pourrait amener la coïncidence qu'en reculant la réglette vers la droite. Dans ce cas, l'échelle des cosinus se trouve tout entière à droite de la règle et ne peut plus servir pour la lecture ; il faut donc, pour lire les nombres correspondants aux cosinus sans déplacer la réglette, tracer sur la gauche une graduation pour les cosinus, au moins jusqu'à 5* 46\ Nous indiquerons, afin d'employer des chiffres ronds, la graduation entre cos*^ 10* et cos* 0* = 1, et l'on pourra alors, en donnant une seule position à la réglette, lire en même temps la réduction à l'horizon et la différence d'altitude des stations.

Sur le bord supérieur de la règle figure encore une graduation grossière dont les divisions sont très écartées ; elle donne la correction qu'il faut faire à la différence d'altitude lorsqu'on tient compte de la courbure de la terre c'est-à-dire de la réfraction, calculée au moyen de la formule

0,0672 f ) . On lit à gauche , au - dessous des hectomètres , ou à

droite, au-dessous des kilomètres, la valeur de la réfraction en centimètres ou en décimètres.

Nous avons supposé que la limite des visées était de 2^, et nous avons arrêté Téchelle à cette valeur ; à droite, nous avons encore indiqué 300" (au lieu de 3000) sous lequel on lit la réfraction en millimètres.

Cette échelle ne peut évidemment servir que lorsque le mètre est l'unité de mesure. On voit, par la formule à construire, que cette échelle n'est autre que l'échelle double des logarithmes reculée de 0,672. Il faut remarquer, lorsqu'on en fait usage, que la correction doit se retrancher de la hauteur, quelle que soit la direction de la visée.

ExBHFLB. On lit 120* (ou 1 200) sur la mire. La position de la réglette est celle de la fig. 38 pour des distances angulaires inférieures à 20*. La distance réduite s'obtiendra sur la règle vis-à-vis de la distance angu* laire lue à gauche du 1*' zéro de la réglette, par exemple 110 vis-ànvis de 16* ; la différence d'altitude 32 se lira vis-à-vis du 16 de l'échelle

62 DO CALCtfL 6IUVHIQUE.

prncipale d«r la réglette. La réfraction pour i20"de di^nce est égale à I""; elle est négligeable, mais pour 1 200" elle est de lO""*-

A droite, Hes lectures peuvent encore se faire pour 22'. Si Ton reculait la régletle d'une série entière vers la gauche, on pourrait faire les lectures pour toutes les distances angulaires comprises entre 4« 55' et 45*. Cette pomtien sevait, à vrai dire, la meiltenre, mais no«is ne povmons Findiquer dans la fig. 38, car nous voulions donner la réglette entière. Dans la pratique, il n*y aura jamais de doutes sur la manière ëe placer la réglette ; pour dos distances angulaires au-dessous de 5% Textrémité gauche se placera à Tintérieur de la règle; pour de plus grands angles, ce sera rextrémité droite qui devra s'y placer.

il. RÈGLES A CALCUL POUR DBS USAGES SPÉCIAUX

Lorsqu'il faut souvent multiplier des nombres par des coefficients déterminés, on supprime presque toutes les causes d'erreur en ne marquant sur l'une des échelles que les graduations correspondant à ces coefficients, au moyen d'un trait bien apparent. Ainsi^ j'ai remarqué, au gueulard d'un haut-fourneau en Angleterre, une règle à cakol dont la réglette ne portait que trois traits comme graduation. Ges trydts étaient marqués des mots : « minerai, ehart>on, castine. » Les ouvrier^, qui devaient veiller à ce que ces différentes substances fussent employées toujours dans la même proportion, n'avaient qu'à peser le wagon de minerais, et à placer le trait « minerais » en regard du poids trouvé, pour lire immédiatement en regard des deux autres traits les poids correspondants de charbon et de casUne. On ne demandait ainsi à l'ouvrier que de savoir lire exactement sur la règle.

On trouve aussi en Angleterre des règles à calcul au moyen desquelles on peut, pour de petits achats, transformer les pence en shillings et les onces en livres, c'est-à-dire éviter la multiplication par les fractions

Flg. 39.

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La /î^. 39 représente une de ces règles à calcul. L'échelle 3 (voir la figure) est consacrée aux prix en pence : elle s'étend de 3 à 35 pence

XËCLES A CALCm. KtOR BKS DSAGES SPECIAUX.

et porte â«s Babdivisions indiquant les 1/4 de pence. L'échelle 2 de la réglette ne porte qu'un trait fortement marqué que l'on place au-dessus dti prix. L'échelle i de la réglette est celle des poids, elle s'étend de 2 à 36; sur tout« sa longueur, qui est de (r,32, chaque division est part^ée en 46 sobdiTiùons qui correspondent à des onces (ces subdivisions n'ont pu 6tre toutes indiquées dans notre figure). L'échelle supérieure de la règle îndiqiie les Taleurs en shillings et est divisée sur toute sa longueur em pence. (La fig. 39 n'indique pas non plus toutes ces subdivisions.) Les calculs se font très-simplement au moyen de la règle et n'ont pas besoin d'ezjdicaUon ; on place l'indice au-dessus du prix et on lit en regard de l'indice le poids de la marchandise, ou, réciproquement, en fusant coïncider la valeur d'une marchandise avec son poids, on lira sur 3, au-dessous de l'indice, le prix de t'unité-poids.

On oe construira évidemment plus de ces règles dès que le système diamal anra pénétré partout; mais Ton peut toujours concevoir des cas Fig. M. soit dans la construction, soit dans l'économie ru-

rale, où des règles analogues rendraient de grands services.

On a construit, également en Angleterre, une règle analogue à celle que nous indiquons fig. 40, et destinée à réduire les longueurs, les poids et les monnaies. La réglette seule est divisée en logarithmes. Des deux cAtés de la réglette sont indiqués sur la règle plus de 100 longueurs, poids et monnaies de ditFérentes espèces, et cette graduation de la règle est faite de manière qu'à chaque trait de graduation corresponde sur la réglette son coefficient de réduction. En plaçant une longueur quelconque, ou un poids, ou une somme d'argent, vis-à-vis de son unité, on peut lire immédiatement sa valeur en fonction d'une autre unité quelconque marquée sur la règle. Cette règle présente un avantage sur les tables onKnaires de réduction : elle fournit non seulement les coefficients de réduction comme cette dernière, mais encore leurs différents multiples. Elle rendra de grands services aussi longtemps qu'on n'aura pas, sur toute ta terre, les mêmes unités de poids, de mesures et de monnaies ; son usage serût surtout commode at, à cdté de chaque trait de|n<lii*ti<^i on inBcrivBit le coefficient de réduction correspondant,

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car alors on n'aurait plus besoin du tableau comparatif; elle pourra même encore être employée avec utilité après que les unités seront partout les mêmes pour transformer directement des grandeurs qui peuvent être exprimées de différentes manières, pour transformer, par exemple, une pression atmosphérique en pression d'une colonne d'eau, de mercure, de pierre, de ciment, etc.

La fig, 40 nous représente une règle servant à la réduction du change et des monnaies. Sur Tun des côtés de la réglette sont indiqués les cours des différents papiers arrivant habituellement sur la place (de Londres dans notre figure). Ces cours sont portés à leur place sur Téchelle logarithmique et indiqués par des chiffres. De Tautre côté, sur la droite de la réglette, sont indiquées de la même manière les valeurs des différentes espèces de monnaies ; remarquons que Ton fera bien de prendre pour leur évaluation la valeur réelle du métal qui les coinpose. Le fabricant a disposé les deux échelles en sens inverse : le haut de réchelle correspond aux cours élevés des papiers et aux cours faibles des monnaies. Enfin, au bas de la réglette et sur ses deux bords sont portées les deux échelles i à 2 et 5 à iOO, qui ont même longueur. Le trait i de réchelle 1 à 2 a été désigné par 0, le trait 1,10 par 10, 1,20 par 20, et 2 par 100; quant à Téchelle de 5 à 100, on a désigné logdO par 10, logSO par 20, log 50 par 50 ; on a disposé le tout de manière que lorsqu'on place rindice de la réglette vis-à-vis du zéro de la graduation inférieure, les cours indiqués par la règle sur la réglette soient au pair.

Si maintenant on place un cours quelconque vis-à-vis du repère correspondant de la règle, on pourra lire vis-à-vis de Tindice de la réglette de combien ce cours est supérieur ou inférieur au pair. En regard d'une autre valeur quelconque on trouve le cours qu'elle devrait avoir pour être aussi chère que celle qu'on a placée tout d'abord. On jugera donc de l'opportunité du payement par cette valeur. Enfin, pour une portion quelconque de la réglette, vis-à-vis de deux valeurs quelconques, se trouvent des nombres qui représentent la même somme dans ces deux valeurs, de manière que la réglette peut aussi servir à trouver, étant données des valeurs en une certaine monnaie , les valeurs correspondantes dans toutes les autres.

Feu L. Pestalozzi, banquier, a construit pour l'agiotage une règle à calcul très ingénieuse avec du papier à dessin. La règle se compose (voir la coupe fig. 42), d'un étui aplati en papier dans lequel peut glisser une réglette également en papier à dessin. Afin de rendre la réglette visible, on a découpé à la partie supérieure de l'étui de longues bandes, de sorte que les bords des ouvertures ainsi formées peuvent être gradués comme ceux des règles ordinaires. La fig. 41 présente trois de ces ouvertures,