RÈGLES A CALCUL POUR DES USAGES SPÉCIAUX. 6S
c'est-à-dire six bords sur lesc[uels on peut indiquer une graduation logarithmique. On peut faire des graduations analogues sur la réglette, et l'on obtient ainsi un ensemble de plusieurs règles. Chaque bord de la
règle est affecté à une place commerciale en relations avec la maison, et l'on y indique les logarithmes des valeurs en francs de l'unité de monnaie en usage sur cette place. Comme les cours des valeurs ne varient qu'entre de petites limites, 8 p. 100 au plus, sous l'influence de l'offre et de la demande, et que par suite l'on n'a besoin que d'une parlie de la règle ordinaire, de celle qui s'étend de 0,96 & 1,04, on peut prendre une échelle très grande : il suffit de porter sur la règle que nous décri- Tons la longueur logl,Oi — Iog0,96 = 0,035. En supposant, comme on l'a fait ici, une longueur de 7',50 pour la série entière de logarithmes, OD aura pour l'iastrument une longueur de 0*,â6. (La fg. 41 a été construite au moyen d'une échelle de 3* = 10 pieds de longueur totale).
An milieu de chaque série de l'encadrement on porte les valeurs moyennes 4 530, Ihlr371, LS et flM 253, flHoll 208, Paris (Zurich) 100, etc., h droite et h gauche de ces traits, la division logarithmique dont nous avons parlé; ainsi le trait 5,10 sur la série des dollars est porté vers la gauche à la distance IgSSO — lg3IO = 0,01671 (I pouce. 6JI lignes); 5,2 à la distance lg5,3 - Ig 5,2 = 0,00828 {8,28 lignes); 5,4 à la distance Ig5,4 — lg5,3 = 0,00811, etc. ; sur la série des thalers
on a gradué a gauche aux distances Ig— -=0,00234, IgT=7r=0,OOU7... *l à droite, aux dislances Ig —- — 0,00117, etc.. Les divisions ainsi
formées ne sont pas partagées en 10 subdivisions, mais en 8, selon l'usage routinier des places commerciales.
On a construit, pour chaque place conlmerciale, une bande mobile servant de réglette et portant des divisions qui indiquent les cours de cette place exprimés dans Tunité de monnaie qu'on y emploie. Il faut remarquer que les échelles de la bande mobile et celles de Tencadrement sont reculées Tune par rapport à l'autre, et que par suite les nombres placés vis-à-vis l'un de l'autre sont dans un rapport constant. On emploiera, pour la réduction, les cours moyens : ainsi, pour la bande correspondant à la place de Francfort (voir la fig, 41) ce cours est de 2,12. Sur la ligne médiane de la bande, ligne qui dans la figure est reculée un peu vers la droite, car nous avons supposé la bande un peu déplacée, on
marque les pomts — - , — -, —-, etc. La série il. rh. ne porte pas de
subdivisions; elle n'a qu'un point de repère en son milieu. Le trait 243 pour ^ à gauche, est situé à la distance
Le trait 257, à la distance Ig — - =0,120 à droite du milieu, correspond
exactement à 250 (250 fl. valent 100 dollars. 1 dollar vaut 2",30). Les graduations ont été faites de la môme manière sur les autres échelles.
Nous voyons par cette description que cette règle n'est autre chose que l'assemblage de plusieurs règles ordinaires ayant 3 mètres de longueur d'échelle, dont on n'a conservé que les parties nécessaires, et que l'on a placées l'une au-dessous de l'autre parce que cela était plus commode.
Remarquons que, dans ce nouveau système, on ne peut pas, comme dans la règle ordinaire, retourner bout à bout la réglette. La fig, 41, où l'on a supposé la bande mobile marquée Francfort, sert pour les opérations entre Zurich et Francfort, et permet de résoudre le problème suivant : Quel est le prix du florin à Francfort lorsqu'une des valeurs indiquées sur l'encadrement, par exemple £, se vend à Zurich 255 fr. et à Francfort 119 1/4 florins (pour 10 £)? Le cours cherché du florin est évi-
demment égal au quotient ..*. ,^ des cours donnés, on lit le résultat
213 13/16 sur la règle du milieu de l'encadrement. Pour comparer les
cours de Zurich et de Francfort, il suffit de jeter un regard sur la règle
pour voir si le payement avec des papiers étrangers revient plus cher ou
moins cher. Supposons que les florins hollandais vaillent à Zurich 210 et
à Francfort 98, ces papiers seraient plus chers que ceux de Londres, car
il faudrait tirer la bande mobile vers la droite pour la régler d'après les
cours. Si au contraire Paris était coté 98 à Zurich et 48 7/8 à Francfort,
DESCRIPTION d'une RÈGLE A CALCUL ANGLAISE. 67
les papiers de Paris seraient meilleur marché, car pour faire coïncider les deux cours il faut reculer la bande vers la gauche : on fait ainsi reculer cette bande en comparant les cours jusqu'à ce que Ton ait trouvé le mode de payement le moins cher à employer.
L'exactitude de cet instrument est tout à fait suffisante, car les subdivisions (1/8) sont encore très longues. 11 donne, dans une position quelconque de la bande, un aperçu des cours équivalents avec toute l'approximation désirable.
On pourrait peut-être perfectionner l'instrument en graduant la partie de la bande qui correspond à Fancfort suivant les logarithmes des nombres 98, 99, 100, 101, 102 et indiquant des subdivisions aux 1/8; il serait alors possible de combiner, avec les cours donnés, des « tant pour 100 » provenant de frais, de commission, etc.
