DESCRIPTION D*!JNE RÈGLE A CALCUL ANGLAISE

Nous terminerons par la description d'une règle à calcul très soignée, qui appartient à M. Finsler, directeur de banque. C'est une règle double, c'est-à-dire que l'encadrement de bois est assez épais (0",008) pour être muni de deux réglettes, l'une d'un côté, l'autre de l'autre.

Le côté supérieur est identique à la règle ordinaire décrite n* 7, p. 38; la réglette supérieure porte aussi sur son revers les graduations des fonctions sinus et tangente.

Sur le dessous de la règle sont portées, comme d'habitude, deux séries successives; mais la réglette qui leur correspond en porte trois. Comme Ton peut changer entre elles les deux réglettes, il sera possible de faire

correspondre l'échelle (ô) ^® ^^ réglette aussi bien avec la grande

échelle (1) qu'avec l'échelle ordinaire (r) du dessus de la règle, et, par

suite, d'exécuter toutes les opérations indiquées n* 8, p. 52, opérations avantageuses pour divers calculs, surtout pour les calculs hydrométnques.

L'envers de la réglette de dessous porte les deux séries ordinaires, inais en sens inverse de la graduation ordinaire, c'est-à-dire que sa graduation est marquée en allant de droite à gauche. La partie de la règle qui sépare les deux réglettes a été taillée en biseau afin que les lectures se fassent plus facilement d'un côté de la règle à l'autre (voir la fig, 43 qui donne le profil de la règle). Supposons maintenant que l'on permute les deux réglettes et que l'on retourne la règle de manière à pouvoir lire

au moyen du biseau sur Téchelle graduée en sens inverse ; supposons aussi que Ton fasse coïncider un nombre b quelconque de la réglette avec le biseau, on pourra, grâce au choix des graduations, lire, en retournant

Pig. 43.

^^yyyyyyyA^i^^yy^^^

«V\%:»a*sasz:

de nouveau la réglette, sur les échelles du dessus, des nombres a^, a,, a,, tels que :

fln a^

Nous n'avons pu découvrir d'oîi provenait cette formule, qui dérive évidemment des unités anglaises; mais nous la donnons parce que des dispositions analogues pourraient rendre de grands services dans les calculs d'hydraulique et de résistance des matériaux, et que nous voulons faire une description complète de la règle.

La partie inférieure du dessous de la règle porte une échelle ordinaire, c'est-à-dire dont les traits de graduation sont équidislants. Leur distance est égale à Ig 1,05. En considérant le point zéro de cette graduation comme origine d'un système de lignes, on pourra former, comme l'indique la fig, 44 :

on

lgao = lg;>»^ — lga, + lga,

fig. 44.

Ov

formule fondamentale des intérêts composés.

Les parties de la règle situées sous les réglettes, qui n'indiquent ordinairement que la longueur totale de l'instrument lorsque la réglette est déplacée, sont graduées ici de manière à servir pour les calculs de rentes. De l'un des côtés la graduation est telle que, lorsque rextrcmité de la réglette correspond au trait n de cette graduation, la réglette a été déplacée de

lg(l +1,05 + 1,05* -f ... + 1,05-*),

DESCRIPTION d'une RÈGLE A CALCUL ANGLAISE. 69

de sorte que deux nombres quelconques placés vis-à-vis Tun de Tautre sur la règle et la réglette, sont dans le rapport :

De Tautre côté se trouve une division analogue : elle indique les valeurs

et les traits correspondants de la règle et de la réglette donnent des valeurs

On voit que cette règle résout les formules les plus usuelles des intérêts composés et des annuités ou valeurs des rentes passées ou futures. Elle sera donc très utile pour un calcul approché des rentes ; pour un calcul exact, les trois décimales que fournit la règle ne seraient plus suffisantes.

L'instrument que nous décrivons a exactement la longueur d'un pied anglais. Il porte sur ses bords extérieurs des divisions en 100 et 144 parlies de cette longueur. Enfin, sur Tun des deux côtés se trouvent indiqués quelques-uns des coefficients que nous avons donnés page 50.

Il faut malheureusement constater que les nouvelles règles usuelles sont moins avantageuses que cette règle ancienne. Non seulement la graduation est plus fine dans ce vieil instrument, mais encore le bois dont il est Tait est bien supérieur à celui que Ton emploie maintenant ; c'est du buis très dur qui aujourd'hui encore est poli, tandis t]ue les nouveaux instruments sont faits avec un bois cassant qui s'ébrèche en peu de temps.

Outre ces avantages, il permet de faire beaucoup plus de calculs, et il faut certainement regretter que la fabrique n'existe plus. Il porte la marque : Cary London. Sur l'une des règles décrites n* 11, se trouvait la marque : W. Cary 182 Strand 1815. Une autre règle analogue porte : 17 Poultry London 1824.

Remarquons, pour terminer, que l'on peut se procurer, en dessinant des échelles, beaucoup des avantages que fournissent les règles à calcul. Les trois échelles qui servent à calculer les intérêts et les rentes peuvent se dessiner directement.

Nous avons construit, PI. Ilg, les valeurs de p^\ PI. Il,, celles de

V —; PI. Ilg, celles de y]/>" pour /> = 1,05. L'échelle de la série for-

mée est de — ; si cette échelle était celle de la règle à calcul que l'on

a à sa disposition, on ponrrait mesurer au compas le logarithme de l'une quelconque de ces fonctions, et l'ajouter au logarithme d'un autre nombre quelconque. On pourrait se passer ainsi des échelles spéciales de la règle anglaise.

N'oublions pas de remarquer combien ces graduations rendent claire la nature de la fonction. Comme cela est évident, les traits de division des /j** (PI. Ilg) sont équidistants pour les mômes différences de n. Les

subdivisions de > — (PI. II-) diminuent constamment pour ces mêmes

différences et leur somme converge vers 20, ce que l'on a indiqué par un gros trait final. Les distances de S/?" diminuent aussi, mais leur somme n'est pas convergente.

Nous reviendrons plus tard sur les autres échelles indiquées sur la PI. II.