REMARQUES GÉNÉRALES SUR LES REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES

On opère de la même manière pour diviser, mais en sons inverse. Soit

;. Nous suivons Toblique 360 jusqu'à son intersection avec la

verticale, elle se fait sur l'horizontale 6 ; nous la suivons jusqu'au côté gauche en 6, et nous allons de là, suivant l'oblique 6, jusqu'à l'horizontale 5; la rencontre a lieu sur la verticale 1,2; nous remontons cette verticale jusqu'au côté supérieur, et nous suivons l'oblique ainsi trouvée jusqu'à l'horizontale 4, qui nous fournit le dernier facteur 3, par lequel il faut diviser. Le quotient total est donc égal à 1.

On peut ainsi obtenir les multiplications et les divisions, de manière à fournir des produits de facteurs directs et réciproques.

L'horizontale et la verticale d'un même nombre se coupent sur la diagonale partant de l'origine et perpendiculaire aux lignes obliques, on peut donner à cette droite le nom de ligne des carrés.

Si Ton mène par l'origine une ligne faisant avec l'horizontale un angle dont la tangente est 2, la verticale de chaque nombre la coupera sur rhorizontale de son carré et sur l'oblique de son cube. On peut donc lui donner le Qom de ligne des cubes.

Supposons maintenant, d'une façon générale, que l'on ait tracé une série de droites formant avec l'horizontale des angles dont les tangentes soient les nombres entiers consécutifs 1, 2, 3, 4, etc.; l'une quelconque de ces lignes sera coupée par la verticale d'un nombre sur l'horizontale de sa !'•, 2% 3*.., w"^'"*' puissance etsur l'oblique de sa 2*, 3% 4*... (n-f 1)'^** puissance. On n'a indiqué (PI. Iljqueles lignes correspondant aux 2* et 3* puissances. On voit que ces lignes permettent aussi d'extraire les racines carrées et les racines cubiques.

Si Ton a à multiplier plusieurs nombres, carrés ou cubes, par un coefficient, on pourra le faire directement avec le compas, ou bien, si le coefficient se répète souvent, on peut le faire une fois pour toutes, en tirant une horizontale par le numéro qui correspond à ce coefficient. Supposons, par exemple, l'horizontale p tracée, on formera /"p, en remontant la verticale /jusqu'à la ligne des carrés, puis suivant l'oblique jusqu'au bord du carré et remontant la verticale jusqu'à/), où on lira le produit.

Il est encore plus commode, lorsque les opérations se répètent très souvent, de mener des parallèles aux lignes des carrés ou des cubes, à des distances égales au coefficient. On a fait cette construction (PI. UJ pour former nr et r"T. Par les nombres n des bords verticaux, on a mené des parallèles à la diagonale. Une verticale quelconque, 4 par exemple, coupe cette parallèle sur l'horizontale ne = 12,6 et sur l'oblique 50,3; la caractéristique est, dans les deux cas, égale àl, car la ligne tt a rencontré une fois le bord horizontal avant l'intersection.

Dans la PL U^ , on a aussi mené une ligne suivant l'inclinaison 7

par le point - « = 4,19 ; une verticale r quelconque donne sur cette ligne

le volume de la sphère de rayon r .

On voit, parce qui précède, que Ton peut, en réalité, effectuer toutes les opérations an moyen de Tabaque simple de la PI. II, , mais que celles qui se répètent souvent peuvent être simplifiées. Nous avons encore représenté (PI. II,) un carré destiné à former les valeurs oô*

el\a.ù qui se présentent si souvent dans les calculs de construction. Si l'on joint les divisions de Taxe des ordonnées correspondantes à la série des nombres entiers aux divisions de l'axe des abscisses correspondantes aux carrés de ces mêmes nombres, on obtient des lignes ayant

une inclinaison de — -. Ces obliques aboutissent sur le bord horizontal

aux valeurs de au* et sur le bord vertical aux valeurs de s/a.ù. L'ingénieur ayant plus souvent besoin de calculer aô', nons avons mené les obliques par les divisions du bord inférieur qui correspondent à la série des nombres entiers et nous avons écrit leurs racines aux points de rencontre de ces obliques avec le bord vertical. Pour les calculs de mécanique et d'hydraulique où l'expression \/a,b se présente le plus souvent, on aurait mené les obliques par les divisions du bord vertical et indiqué les valeurs des carrés aux points de rencontre avec le bord horizontal. Enfin, s'il fallait multiplier souvent par un môme coefficient les expressions ab^ ou ^a.b, on reculerait tout le système d'une quantité égale au logarithme de ce coefficient, et cela verticalement, s'il s'agissait d'un coefficient de \a.b^ et horizontalement pour un coefficient de ab-. La ligne à 45" passant par l'origne coupe les verticales et les horizontales

sur les obliques des cubes et des ])uissances -.

Si la ligne, au lieu d'être inclinée à 45", a l'inclinaison n, elle coupera au même point la verticale «, l'horizontale a" et l'ohlique qui aboutit sur

le bord horizontal au point a'"'^ et sur le bord vertical au point a ».

Exemple. Quel est le poids d'une barre de fer à section carrée de 0",05 de côtt'' et 3"' de lon/?ueur? Nous prenons au compas (pi. II^) la loncrucur correspondant au poids spécifique du fer, 1, 8, et nous la portons horizontalement à partir de l'intersection de l'horizontale 5 avec la verticale 3. L'extrémité aboutit à Toblique 59 (exactement 585). La caractéristique est, en calculant par décimètres et kilogrammes, = 1 -f 2 X *.) = *^. L'oblique 59 aboutit sur la troisième échelle, la caractéristique du résultat est donc 9 -f 2 = 1, et le poids est de 59 kilog.

Si la section était circulaire, on ajouterait encore logr. au logarithme du coefficient.