TRANSFORMATION DES SURFACES LIMITÉBS PAR DES ARCS DE CERCLE

que celle qui consiste à diviser l'arc en un certain nombre; de parties égales.

Fig. 58.

Nous croyons cette méthode plus pratique que celle qui consiste À construire la loD^nieur dont il faut augmenter la corde d*un arc pour obtenir la longueur de cet vc. C'est ce que propose M. Raim. Hanacek dans les Annales des ingénieurs et aickitedes autnchienSy 187t (*). Il construit Tare d'après la formule :

,=2VTM75 + g.

VP + /^ est la corde du demi-arc; Tautre terme ~r se construit au moyen d*un

triangle rectangle dont la hauteur est f, et dont un des segments déterminés sur

n rhypoténuse par cette hauteur est f ; Tautre segment est ^ .

Posons y r= T, et développons s ; il viendra :

, = 2/(l+?^-lx»+i,.-....).

La longaenr réelle est, comme on le verra, p. 100 :

L'tfrear est par suite sensiblement égale à r^ fois la longueur de Tare. Pour un

tei-eercle de 0*,05 de diamètre, cette erreur serait de 0,00065.

Soaa croyons qu*il sera en général plus exact et plus rapide de mesurer Tare au .^en d*ane corde a, assez petite pour ne pas avoir besoin de la corriger, que de le ■esorer au moven d'une correction à la longueur de la corde. Mais si Ton veut cal-

*} làtiekrifi iea oeslerreichuche» Ug.-wU Arck.-Vereins.

»D GAI«CtIl« GlUnilQlK*

oolar la lonffoMir d'un mo de cercle pour de Mi petites vmleare de f^ il nuidn mieax ee eùrfir des formulée exactes données, p. 100.

La surface du secteur de cercle est égale à celle du triangle AOG, qu'on peut réduire par Tun quelconque des procédés que nous avons indiqués.

La surface du segment de cercle AB est égale à la difiérence des surfaces des triangles OAG et OAB, ou à la surface du quadrilatère étoile

AGOB, dont la surface peut être représentée par ~ 2 A/*» . n* 16 (p. 83).

Il n'est pas nécessaire que la tangente soit menée par Tune des extrémités de l'arc; on peut la mener par un point quelconque intermédiaire, comme dans la fig. 59. Dans ce cas, ainsi que l'indique la figure, on rec-

Fig. 59.

tifiera CT en AT et DT en AB, T étant le point de tangence. La surface du secteur sera celle du triangle OAB ; la surface du segment sera OAB — OCD, égale à celle du polygone OABODCO, dans lequel le contour ABPE doit être parcouru dans un sens et les contours OGE, ODP en sens contraire. Le triang^ intérieur OEP se retranche de lui-même. La transformation de cette figure en un quadrilatère ABD,G se fera très simplement en menant 0G| pa:rallèle à GA, OD^ parallèle à DB, et amenant ainsi les triangles négatifs AOG et BDO en AG,G et BD D. La surface du quadrilatère ABD^Gf sera équivalente à celle du segment,

et pourra être exprimée par -2^./*.