LE PABALLÉLOtiRAMME DES FORCES

Gomme la statique ne s'occupe pas du mouvement qui pourrait être engendré par les forces, mais qu'elle les considère seulement au prâil de vue de leur équilibre, on comprend qu'on se soit efforcé, dans tone les traités pour l'enseignement de la statique pure, de ne rien emprunter à la dynamique et de trouver des démonstrations qui n'émanent pas de ridée de mouvement.

Bn commençant par l'équilibre de trois forces, on a cherché une démonstration directe du parallélogramme des forces.

Cette démonstration, sans l'aide de la dynamique, ne parait pas possible, car toutes les démonstrations que l'on a tentées supposent les trois propositions suivantes :

Si trois forces d'intensités A, B, G, dont les azimuths sont a, p, f, sont en équilibre :

1' Elles passent toutes trois par un même point; elles sont situées ëans un même plan, et la direction de l'une quelconque d'entre elles,

7, par exemple, est une fonction du rapport- des deux autres. En

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outre cette direction ne diange pas quand les deux forces sont augmentées dans un mAme rapport, par exemple doublées. 2* Quand les directions de A et B, c'est-à-dire « et ^^ sont supposées

constantes, il y a, pour chaque valeur du rapport ^, une seule et même

direction tcHqours réelle de la troisième force G; en d'autres termes, le

A' rapport ^ et la direction y de G sont projectifs.

3' Quand une des trois forces deyient égale à 0, les deux autres sont égales et de sens contraire, et quand deux forces sont égales entre elles, la troisième divise en deux parties égales Fangle formé par leurs directions. Ainsi

pour pour

si

On essaye quelquefois de démontrer la première proposition en disant que Ton ne change évidemment rien en changeant Tunité au moyen de laquelle les forces A et B sont exprimées, et que par conséquent y doit

être une fonction du rapport — .

Jl

Dans toutes les démonstrations on admet les propositions n* 3 comme des axiomes se comprenant par eux-mêmes. Quant à la proposition n* 2, elle ressort de la forme analytique donnée à la plupart des démonstrations.

En admettant ces propositions, on peut immédiatement arriver de la manière suivante au triangle des forces (demi-parallélogramme) qui représente Téquilibre de trois forces.

Comme, d'après la proposition n° 2, la direction de la troisième force ne dépend que du

rapport—, nous pouvons, sans nuire à la généralité de la démonstration, considérer Tune de ces deux forces, A par exemple, comme constante, et faire varier seulement Tautre force B. Portons, à Textrémité de A (fig, 95), B' = B en grandeur et en direction.

Si Ton fait B = 0 , la direction de G devra coïncider avec celle de A; elle passera donc par l'extrémité de B'.

Fig. 95.