COMPOSITION DE FORCES QUELCONQUES DANS LE PLAN

logue au parallélogramme des forces. Si Ton fait varier également D dans Tordre de succession, on obtient huit parallélipipèdes, et chaque force figure deux fois comme diagonale, quand elle est la dernière de la série ; ces huit parallélipipèdes ferment tout Tespace autour de Torigine.

4i. COMPOSITION DE FORCES QUELCONQUES DANS LE PLAN

Soit à déterminer la résultante des forces P,, P, ... P„ qui sont données sur la PL V^, en direction et en position, par les lignes P,, 22", 33j, où les chiffres sont considérés comme les indices de P.

On prolonge P, jusqu'à son point d'intersection 2 avec la force P, ; on compose, d'après les règles données plus haut, P, et P, pour former leur résultante P,,. On prolonge cette résultante P,, des deux premières forces jusqu'à son point d'intersection 3 avec P,; à partir de 3, on compose P, , et P„ et Ton obtient la résultante P|,,; celle-ci peut ensuite être prolongée jusqu'à P^, et ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les forces données soient ramenées à leur résultante.

Gomme il est pratiquement très facile de mener des parallèles, il est préférable d*opérer àpart la composition des forces au moyen d'une figure spéciale (PI. VJ. Pour cela on porte en 1, à partir d'un point 0 arbitrairement choisi, la force V^ en direction et en grandeur, et l'on ajoute à cette force la force P, (2) ; le triangle qui projette du point 0 la force P, est égal au triangle P,P,Pt, (PI. VJ; la ligne 23, menée par le point 2 de la fig, 4, parallèlement à 0 (23) de la fig, 5, sera par suite la position de la résultante P,,, et la ligne 0 (23) {fig. 5) fait connaître la direction et la grandeur de cette résultante. Si Ton ajoute {fig, 5) la force 3 à (12), 0,34) est en direction et en grandeur la résultante de 1 23 ; la parallèle 34, menée à cette ligne {fig. 4), donne sa position, et en continuant ainsi on

obtient successivement les résultantes (12), (123), (1234) (123. ..9)

en direction et en grandeur comme rayons de la fig, 5, et en direction et en position comme côtés du contour qui, sur la fig, 4, réunit les différentes forces. Gomme la fig. 5 est identique à celle que l'on obtiendrait si toutes les forces agissaient sur un môme point, on en conclut qu'en changeant la position des forces partielles, on ne change ni la direction ni la grandeur de la résultante, et que cette direction et cette grandeur sont les mêmes que si toutes les forces agissaient sur le même point.

-13. POLTGOKE FUNICULAinB OU COURBE DBS PRESSIOHS ET POLYGOME DBS FORCES

Comme, par suite de la disposilion particuliâre de la PI. V„ les côtés du contour 1234S sont soumis à des ttHiEÎoas, il suffirait, pour établir

une liaison fixe entre les forces 1, 2 9, de les réuoir par un fil snr

lequel ces forces agiraient. C'est pour ce motif que l'on désigne fréquemment le contour polygonal formé par les résultantes sous le nom depoly$one funicvlatre. Dans la théorie des voûtes, où tous les côtés du polygone sont soumis à des pressions, on l'appelle ligne des pretstons. Nous emploierons ces denx expressions, suivant que la majorité des c6tés du polygone sera tendue ou comprimée. Nous appellerons par suite le contour 2 3, 4,.. .10, (PI. Vj) polygone funiculaire, bien que le côté 7, 8, soit comprimé. Pour déterminer si un côté du polygone est comprimé ou tendu, on décompose l'une des forces agissant sur le côté considéré en lieux composantes dirigées suivant les ctlês adjacents du polygone; si la composante dirigée suivant le côté considéré est tournée vers le sommet suivant du polygone, le côté est comprimé ; si, au contraire, elle s'éloigne de ce sommet, le côté est tendu.

Sur la PI. V,, on aindiqué cette construction pour les côtés 78 et 7,8,, que nous avons supposés coupés; les directions des composantes sont isdiqnéespardea flèches, et l'on voit que le côté 78 est tendu, tandis que le eôté 7, 8, est comprimé.

I^}u^ la distinguer du polygone faniculaire ou de ta courbe des presnoBs, nous appellerons ;)oI^^one des forces la figure auxiliaire (PL VJ qui doane la direction et la grandeur des forces.

ASn de rendre pins immédiate la connexion des deux polygones, il convient, comme nous l'avons fait sur là PI. V^., de désigner par les mfimes notations, en se servant, par exemple, des indices des forces, les points d'application des forces dans le polygone funicalaire, c'est-à-dire les sommets de ce polygone, et les forces elles-mêmes dans le polygone des forces, c'est-à-dire les côtés de ce polygose. Si plusieurs forces paral- Ifeles, comme 4, 5, 6, T, se suivent, leurs directions coïncident dans le polygone des forces, et l'on peat alors, suivant les cas, adopter l'une on faatre des solutions indiquées par les fig. 5, 6 et 7, p. S. Lorsque te polygone des forces a été construit et noté, on en déduit immédiatement le polygone funiculaire en traçant les divers côtés 23, 34, 45 de ce polygone entre les forces correspondantes et parallèlement aux rayons 0{23, 34,43 )

COMPOSITION AHALTTiQVl DBS P0KCB8 DANS LE PLAN. ffl9