aOHEBT BES FORCES DANS LE PLAN

Od entend par moment d'une Torce P, {fig. 100) (les forces sont représentées simplement par leurs indices sur la figure) par rapport à un point 0 arbitrairement choisi, le double de la surface du triangle 01 qui projette du point 0 la force 1, supposée représentée par une longueur proportionnelle portée sur sa direction. Le signe de la surface est déter-

Ftg. IBI.

miné par la direction de la flèche qui indique la direction de la force. Ainsi les moments des forces 1 et 3 ont des signes opposés, ainsi que l'indiquant les deux flèches circulaires.

La wmme des momenti d'un nombre quelconque de forcei dans le plan, par Tttjpport à un point de ce plan, eu égale au moment de leur résultante par fupport à ce même point.

Si toutes les forces agissent sur un même point A [fig. 100), relions ce point au p61e des moments, et projetons le polygone des forces 1, S... n

{fig. 101) sur une perpendicutaire îi AO; l'aire de chacun des tnangTes pnyelant les forces, par exemple i, sera égale à la moilîé du produit par AO de la projection h, de celte force sur la ligne h {/ty. 101), car A, est égal à la hauteur A', du triangle projetant.

; par suite aussi ^

ce que l'on traduit en disant que le moment des forces 1, 2 ... h est égal au moment de leur résultante (1, 2... h) par rapport Ji un point quelconque, qui est le même pour toutes ces fore

Si les forces partielles n'agissent pas sur un seul et môme point, on les relie toutes entre elles paç an polygone funiculaire, et l'on obtient (PI. V,), en allant d'un sommet à l'autre, le moment de la tension du cAté 23, qui est égal au moment des forces 1 et 2 ; puis le moment de la tension en 34, égal «u mmiient de la force 3, aagnmté de celui de la tension en 23, qui est égal à la somme des moments des forces 1 et 2; pu auite, le moment de la tension en 34 ast égal & U somme d«a moDMots daafbrcasl.SetS, et l'tw peut continuer ûiuiUdémoDBtrtfkiBJosqB'jIk laa*^ force.

Dlubitude on aiprime ânalytiquemeat le moment pif le produit de U. liorce P, par M distance j), au pAle d« moments^ distance que l'oa appelle bras de levier, c'esUà-dire par l'expression Pj),. Le moment de la résultante d'un nombre quelconque de forces est alors exprimé par SP;>. Quand toutes les forces agissent sur un mCme point, on forme . aussi quelquefois, au lieu de P,p,, le produit P,/,, où /, est la distance du point A {fig. 100) au pied du bras de levier />,. La même proposition est naturellement applicable à ces produits, car ils ne représentent pas autre chose que les moments des mêmes forces par rapport à un point 0,, placé de telle sorte que OAO, soit un triangle rectangle à cAtés égaux, car alors les longueurs /,/, sont égales eoïaïn»p^^.

Mais ces produits ne peuvent avoir un sens que lorsque toutes les forces passent par un môme point, car c'est alors seulement que le point 0, existe.

Puisque le moment d'un nombre quelconque de forces est égal au moment de leur résultante, ce moment sera nul par rapport h tous les points de cette résultante; il sera constant pour tous les points situés sur une parallèle à la résultante, et la grandeur absolue du moment croîtra proportionnellement h la distance de cette parallèle & la résultante.

Si, dans la forme normal» — {ax + bi/ + c) do l'éqoation d'ans dnite, on substitue les coordoaDéea x eXy d'un point détermina, le résultat a représente ta distance