FORCES INnNlMENT PETITES SITUÉES A l'iNFIHI

Quand deux côtés du polygone funiculaire sont parallèles, leur intersection se trouve à l'infini, et leur direction est aussi celle de la résultante des forces qui agissent entre ces côtés. Sur la PI. V^, par exemple,

FORGES INFUHMCNT PETITES SITUÉES A L'iNFIXr. 475

les côtés 4 5 et 9 4 0 da polygone sont parallèles ; par suite, le point à l'infini de U résnltante des forces (5, 6, 7, 8, 9), c'est-à^ire de la direction de cette résultante, est déterminé; mais la position de cette force ne Test pas encore. Pour la déterminer, il sutiit de relier ces forces par un autre polygone funiculaire quelconque 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, , dont le pôle correspondant Oj dans le polygone des forces (PI. Vg) ne se trouve pas sur le rayon 0(5 4) (9 1 0) mené parallèlement aux côtés parallèles du polygone funiculaire, et de prolonger jusqu'à leur point de rencontre les côtés extrêmes 4j5, et 9^10, (PI. VJ de ce polygone funiculaire; on obtiendra ainsi un point de la résultante (5 6789), dont la direction et la position sont maintenant connues. Si la résultante se trouvait elle-même à Tinfini, il faudrait aussi que les côtés 4, 5^ et 9j 40, fussent parallèles, et. dans ce cas, la résultante passerait non seulement par le point à Tinflni du côté 45 du polygone, mais aussi par celui du côté 4, 5,, et elle serait entièrereioent à TinfinL Pour que cette circonstance puisse se présenter, il faut non seulement que les rayons 0 (45) et 0 (940) du polygone des forces (PI. VJ coïncident, mais aussi les rayons 0, 45 et 0, (940), ce qui n'a lieu que lorsque les points (45) et (9 40) coïncident eux-mêmes, c'est-àdire quand la grandeur de la résultante (56789) est égale à 0, ou pour mieux dire est infiniment petite.

Ces forces infiniment petites, situées à l'infini, composées avec des forces finies, située à distance finie, ne peuvent pas, ainsi que le montre le polygone des forces, changer la grandeur de la résultante ; mais efies en changent la position, ainsi que cela résulte du polygone funiculaire. Si l'on compose, par exemple, les deux forces égales 6 et 7 qui sont parailàLes, mais qui agissent dans un sens opposé, et que l'on appelle un coi^>le (ces forces sont la conception la plus simple d'une force infiniment petite à l'infini), avec la force (42345) dont la direction et la position est 56, celle-ci se transporte en (78); de même la position de la force (234^) composée avec le même couple 6 7 se transporte parallèlement à elle-même de 5^6^ en 7, 8,.

U résulte également de ce qui vient d'être dit que des forces infiniment petites situées à l'infini sont des grandeurs de même ordre que des forces finies qui agissent à distance finie, et qu'elles peuvent être composées avec ces dernières. Des forces finies qui agissent à l'infini sont des grandeurs infinies, qui ne peuvent plus être coiîiposées avec des forces finies; car si une force infiniment petite située à l'infini déplace la résultante (2 ... 5) d'une quantité finie, une force finie située à l'infini la déplacerait d'une quantité infinie, et la composition ne serast plus possible. H est tout aussi évident qu'une force infiniment petile agissant à une distance finie ne peut pas faire varier la position d'une réscdtante finie, et qu''ele

peut être négligée comme étant une grandeur infiniment petite d'ordre inférieur. Pour pouvoir composer directement des forces infiniment petites situées à IHnfini, il ne nous manque plus que de savoir les mesurer.