MESURE DES FORCES INFINIMENT PETITES SITUÉES A L*INFim

Comme les intensités des forces qui agissent suivant la direction d*une même ligne droite sont proportionnelles à leui*s moments par rapport à un même pôle, les intensités des forces qui agissent suivant la direction de la droite à Tinfini seront aussi proportionnelles à leurs moments par rapport à un pôle quelconque. Mais le déplacement de la position du pôle dans Tespace fini ne produit sur le bras de levier des forces à Tinfini que des changements qui peuvent être négligés; par suite, le moment des forces à Tinfini est le même pour tous les pôles situés à distance finie. Nous pourrons donc, pour toutes les constructions qui s*opèrent dans Tespace fini, considérer le moment des forces à Tinfini comme étant la mesure de ces forces. La grandeur réelle de ces forces sera d'ailleurs toujours égale à ce moment divisé par le bras de levier, qui est constant, mais infiniment grand.

On peut facilement vérifier sur un couple que le moment de toutes les „. ,^, forces infiniment petites situées à Tinfini est indé-

Fig. 106. *^

Q pendant de la position du pôle, c'est-à-dire con-

stant. Ainsi, par exemple, le demi-moment des deux forces parallèles, mais qui agissent dans un

^'y sens opposé {fig, 106), est égal à la différence

' v^ des deux triangles OAB et ODC ou à la figure

^p^^î^'^'^^^;^^^^ ABOGDA= au triangle ABD. L'aire de ce dernier

pV <P^^ y' : triangle est absolument indépendante de la posi- %k^ /' \\ lion du pôle 0, et le double de cette aire est égal / / ' au produit de l'une des forces AB par sa distance / --'' à l'autre force DC considérée comme bras de levier.

y^ Il en est forcément de même de la somme des mo-

ments d'un nombre quelconque de forces différentes dont la résultante est égale à 0. Comme le signe d'une pareille somme de moments est auss compris dans leur grandeur, il en résulte que le contour des surfaces représentatives des moments de ces forces doit être parcouru dans le même sens que pour la résultante 0, et que par suite le sens de rotation

OOMPOSITIOX DES FORCES INFINIMENT PETITES SITUÉES A l'iNFIM DANS LE PLAN. 177

de ces forces à rinfini est indépendant de la position du pôle. La surface des moments du couple (fig. 106) est la môme, si Ton transporte le pôle 0 en Of de Tautre côté du couple ; la surface est parcourue dans le même sens indiqué par la flèche, et le couple tourne autour de 0, dans le même sens qu'autour de 0.

Au point de vue analytique, la force infiniment petite à Tinfini est caractérisée par cette circonstance que les coefficients de x et y dans l'expression S« deviennent nais; $$ se réduit alors ^ y] - cw'i et ce moment est aussi la mesure de la force infiniment petite.

52. COMPOSmON DKS FORCES INFINIMENT PETITES SITUÉES A L'iNFINI