DANS LE PLAN

La ligne à tinfini du plan étant une droite^ les forces à tinfini qui agâsent suivant cette droite s'ajoutent simplement.

Cette proposition est entièrement d*accord avec ce que nous avons démontré au n*48, p. 469, à savoir que les moments de plusieurs forces quelconques, par suite aussi de forces à Tinfini, s'additionnent simplement dans la formation de la résultante.

11 en résulte aussi que deux couples ayant des moments égaux mais de signes contraires se détruisent mutuellement , parce que la somme des forces à Tinfini qui les représente est égale à 0.

Cette proposition peut être démontrée géométriquement d'une manière très simple. Si les triangles ombrés, qui représentent les moments des deux couples PP^ et QQ, {fig. 107), dont les forces ont été prolongées Fig. 107. jusqu'à leurs points de rencontre, sont

j> R X. égaux et de sens opposés, BC et DE sont

/ parallèles ; par suite, les forces P et 0 seront respectivement proportionnelles à AE et AD, côtes du parallélogramme ADA^E, et la résultante de P et Q coïncide avec la diagonale de ce parallélogramme, de même que la résultante égale mais de sens contraire de Pj et Q, ; les quatre forces se détruisent donc mutuellement.

On démontrerait de la même manière le théorème suivant : Si deux couples sont en équilibre, les forces qui les composent sont entre elles comme les côtés du parallélogramme formé par leurs directions. Si des forces infiniment petites à Tinfini sont données comme résul-

l'on n'a pas toDJoun besoin de tracer] abaissée dii point A sur une parallèle H menée par le pAle 0, est le bras de levier cberché. Pour montrer que toute cette opération n'est qu'une transrormaUon de surfaces, nous avons reporté sur la fig, 103 le triangle PQH, et l'on voit du premier coup d'œil que HA est le double de l'aire de la surface ombrée, qui représente le moment de P.

Noua devons fiiûre remarquer ici que le sens d6 la surface ne dépend pas de la position de h, mais uniquement des flèches des forces P et H, qui doivent toujours donner des surfaces de moments parcourues dans le même sens. Comme tous les triangles représentant les moments ont un de leurs sommets au pAle 0, le sens de la surface doit toujours être d'accord avec le sens de la rotation de la force autour du point 0.

Appliquons ce que nous venons de dire à la détermination du moment de deux forces, et choisissons, par exemple, pour ces forces les tensions des deux c6tés extrêmes d'un polygone funiculaire ou les résultantes des forces comprises entre ces côtés. Soient 0 {fig. i04) le pôle des moments (voyez aussi le polygone des forces, fig. 105), PetP, les forces dont nous avons & déterminer les moments^ enfin soit H la base des forces à laquelle nous devons réduire les moments cherchés. La fig. 105 indique la décomposition de la force P en H et Q. et de la force P, en H et Q, ; on obtient les points A et A, (fig. 104) sur lesquels la décomposition doit s'opérer, en menant OA et OA, parallèlement à Q et Q, (dans la fig. 105). Les perpendiculaires A et A, à une parallèle à H menée par le point 0, sont les bras de levier cherchés. Ces deux bras de levier s'additionnent parce que les deux forces P et P,, de même que les deux forces H, tournent dans le même sens autour de 0. La ligne A-f A, (qui est indiquée par un trait