DÉTERMINATION GRAPHIQUE DES MOMENTS

fort sur la fig, i04) multipliée par H est, par suite, égale au moment des deux forces P et P,.

Si le pôle des moments se déplace sur une ligne OG parallèle à la résultante de P et de Pj, A + h^ ne change pas. Si, en effet, on prolonge la droite AO jusqu^en B, où elle rencontre la parallèle BC menée à P par le point G, A,B et H sont toujours parallèles, comme sixièmes côtés des deux quadrilatères OA^GB [fig. 104) et PP,0,Q [fig. 105), qui ont déjà quatre de

Fig. 104.

Fig. 105.

leurs côtés parallèles deux à deux, ainsi que les cinquièmes côtés : par suite A + A, Qst toujours la projection sur une perpendiculaire à H de la ligne AB, qui se meut parallèlement à elle-même entre deux parallèles, et qui, par suite, conserve toujours la même longueur. Si 0, et avec 0 la ligne OG, se rapprochent du point d'intersection D des deux forces P et P,, et par suite de leur résultante, la figure OADA, (A+ A,) reste toujours semblable à elle-même, et A-fAj varie proportionnellement à la distance du point D à 0 ou OG. La longueur A -f A, devient égale à 0 quand OG passe par D.

Nous avons, il est vrai, déjà énoncé et démontré cette proposition [n*48^ p. 170); mais nous avons voulu en démontrer géométriquement Vexactiiude, parce que nous Tutiliserons plus tard.

Si Ton a à déterminer le moment d'un très grand nombre de forces que Ton ne veut pas relier par un polygone funiculaire, on peut aussi employer avec avantage la construction suivante.

On décrit du pôle 0 (PI. VII) comme centre une circonférence de rayon H; ce rayon doit être choisi sufiisamment grand pour que la circonférence coupe toutes les forces dont on a à déterminer les moments. Si Ton considère alors H comme la base de tous les triangles représentatifs des moments partiels, les antiprojections Ap A, ... des différentes forces

■|W COirpOSÎTIOS DtS FORCES.

«iir le rayon qui aboutit â l'un des points d'intersection de chaque force avec la cîrconrérence, seront les bras de levier cherchés, et. en les ajoutant, on obtiendra le moment total.

Les surfaces sont des produits de deux lignes homogènes: il n'en est plus de mtme des moments, qui sont le produit d'une force et d'une ligne, c'est-à-dire de deux éléments absolument hétérogènes ; et l'on peut se demander s'il est permis, ainsi que nous l'avons fait, d'intervertir et de composer ces éléments comme s'ils étaient homogènes. A cette question, on doit répondre par l'atlirmative. La surface qui représente un moment, considérée en elle-même, doit être regardée comme absolument homogène. Les kilogrum métros, par exemple, ne sont ni des kilogrammes, ni des mètres ; mais des kilogrammètres, c'est-à-dire le produit de ces deux éléments, el, de même que ce produit peut être transformé, de mOme la surface qui le représente peut être Iransformée aussi, à la condiLi<in iouti-riij qu'elle aura été obtenue originairement par la multiplication d'une forte et d'une ligne.

On peut, en conséquence, tout aussi bian transformer cette surface que remplacerlemomentd'uneforcedBikilogr. agiHant&nrmibras de levier <leI5 mètres, parle moment d'une forcedelOkilogr.a^ssantsur un bras de levier de 6 mètres. On peut aussi remplacer tout aii3si bien le bras de levier par la force, que l'on peut, dans l'exemple cité plus haut, admettre me ton» de 4 IdliOgr. ane un bras de levier ée 10 mHffM. HaiB fl faut tonjouni, quand on a mesuré sur l'échelle des longueurs nne des dimensions suivant lesquelles la surface qui représente les moments a été décomposée, mesurer la dimension qui lui est peipeodiculaire sur l'échelle des forces qui a servi à porter les grandeurs des forces sur la première ligure représentative du moment.

Les constroclions qui ont servi à réduire les moments à un bras de levier ctmtenant un nombre rond d'unilés de longueur sont, par suite, exactement les mgmes que celles qui ont ser\'i à la réduction des moments à une force contenant un nombre rond d'unités de forces. Si, par exemple {ftg. 105), H est exprimé en un nombre rond d'unités de longueur, on peut lire A -f- A[ sur l'échelle des forces, et considérer cette force comme agissant h l'extrémité du bras de levier H.