DANS LE PLAN

La ligne à Tinfini du plan étant une droite^ les forces à tinfini qui agissent suivant cette droite s'ajoutent simplement.

Cette proposition est entièrement d*accord avec ce que nous avons démontré au n*48, p. 169, à savoir que les moments de plusieurs forces quelconques, par suite aussi de forces à Tinfini, s'additionnent simplement dans la formation de la résultante.

Il en résulte aussi que deux couples ayant des moments égaux mais de signes contraires se détruisent mutuellement, parce que la somme des forces à l'infini qui les représente est égale à 0.

Cette proposition peut être démontrée géométriquement d'une manière très simple. Si les triangles ombrés, qui représentent les moments des deux couples PP, et QQ, {fig. 107), dont les forces ont été prolongées Fig. 107. jusqu'à leurs points de rencontre, sont

p R A. égaux et de sens opposés, BG et DE sont

parallèles ; par suite, les forces P et Q seront respectivement proportionnelles à AE et AD, côtes du parallélogramme ADA^E, et la résultante de P et Q coïncide avec la diagonale de ce parallélogramme, de même que la résultante égale mais de sens contraire de P, et Q, ; les quatre forces se détruisent donc mutuellement.

On démontrerait de la même manière le théorème suivant : Si deux couples sont en équilibre, les forces qui les composent sont entre elles comme les côtés du parallélogramme formé par leurs directions. Si des forces infiniment petites à l'infini sont données comme résul-

vu

tllHPItSITIO.» kU M)ftCE&.

tantfs de deux ou plusieurs aulre^ l'o(v«s, on peut les oamposer simplemeatavec d'autres forces, en les reliant par ud polygone funiculaire, comme nous l'avons fuil, par esieaiple, au n' 44, p. Itïâ, 1*1. V,. où le couptfiâT a été composé avecles résultantes (I 2... 5j et (33.. .5).

Si les forces à l'inllni sont données par les surfaces reprësentatÎTes des moments qui les mesurent, et qu'on ait à les composer avec des forces Unies, il sut&l de déplacer la résultante de ces dernières forces d'nne qoaatité t£lle que la surface représentant son mouvement par rapport 3 un point ({ueiccnque du plan augmunle de la surface du moment des forces h l'infini. Car l'introduction de la force in liniment petite ne change ui la direction ni la grandeur de la résullante lînie; seul le moment varie d'une quantité égale au moment de hi force à l'infmi. Si l'on suppose, p<iur effectuer ce déplacement, que le pâle 0 des moments se trouve Fi^ 105, sur la direction mi^mo de la résultante 1", celle-ci,

dans la composition avec une force à l'îuflni, se

< déplacera jusqu'en P, à une distance telle que la

surface du moment ombrée sur la figure soit égale. en grandeur et en signe, i celle de la force à t'inliui. Et réciproquement ou peut décomposer un<.lt>rce quelconque P en une force P, égale et paxtiiiàt âtate à tua dialaiice arbitMim, «K «■ nu >^ force à l'iBlai, dsot la fvfaee 4e nooiart soit / égaie à la sur&c« ombrée changée de signe. Si l'on voulait introduire , dans nn polygone funiculaire, une force à rinfioi donnée par son moment, ce que nous venons de dire de la force isolée P s'appliquerait exactement i la résultante agissant suivant le côté du polygone après lequel la force à l'initni doit se trouver; par exemple si, à la place du couple 6 7 (PI. VJ, on donnait la surface de moment correspondante sous la forme d'un triangle, dont la hauteur k fût égale à la distance de ces forces et la base égale à l'une d'elles, et dont le sens fût indiqué parlaHèehe, iisuffirait de transformer ce triangle et de le ramener à la base (1 ...a] pour obtenir un point de la force (1 ... 7). Si les lignes 6, 7 et (6 7) n'étaient pas tracées, le polygone funiculaire ne devrait pas Être considéré comme interrompu en 5, mais on - devrait se le représenter comme partant de ce point pour aller à l'iulîiii et recommencer ensuite en 7 8, ce que l'tm pourrait indiquer par un crochet, comme on l'a fait sur la figure.