ÉQUILIBRE DE FORCES DANS LE PLAN

NoQfi pouTODs maànlenant énoncer d'une maatèpe tout à 6iii fte^^e les ooBiittoxis ttTéqnilibre des forces, en entendant par une force à Tinflai el 4||aleà Ovne force dont le monent est égala 0.

Dtt fêrc» en nombre quekonque sont en équilibre quand leur r4$HU§0èie

Les foroes sont prises ici dans leiir sens le pl«s général ; eUes peuvent èCni des forces finies on à l'infini, mais elles ne peuvent avoir une résuHanie infinie.

Si des forces ne sont pas en équMih'e, cet éqmlibre peut toujours être réa- Usé ptsr Vadfonctiên de lew résultante prise en sens contraire, c'est-ànlire par fad^oncîimn de la force qui réduit à 0 &i résultante de tout k sjfstètne de forces.

G<mime ces particuliers, nous pouvons mentionner les suivants :

Si plumvrs foroes agissent suivant une même ligne droite, ou si plusieurs résultantes de divers systèmes de forces coïncident en direction avec une même ligne droite, Téquilibre, s'il n'existe pas, peut être réa- Ksé au moyen d'une force unique dont la «érection coïncide avec cette ligne.

Cette proposition s'applique aussi à la droite à l'infini. Ainsi l'équilibre de plusieurs couples, ou en général de systèmes de forces dont les résultantes coïncident toutes avec la droite à l'infini, peut être obtenu par ■ne force unique à l'infini. Si toutes les forces situées à une distance finie ont une résultante finie, celle-ci reste finie, quel que soit le nombre de forces infiniment petites à l'infini que l'on compose avec elles.

Si plusieurs forces sont réunies par un polygone funiculaire de telle manière que la direction de la première force, comme dans la PI. Y^, coïncide avec le premier côté du polygone, l'ensemble des 10 forces est en équilibre quand la résultante dans le polygone des forces est égale à 0, et quand la direction du dernier côté du polygone funiculaire coïncide avec la direction de la dernière force 10. Si tel n'est pas le cas, l'équilibre p^it être établi en ajoutant une force agissant suivant le dernier côté du polygone funiculaire et dont la grandeur sera donnée par le pcâygoae des forces.

Plusieurs forces, agissant sur un polygone funiculaire, sont en équilibre, quand le premier et l'avant-dernier côté du polygone se coupent sur la direction de la dernière force et que la somme de toutes les forces est égale à 0, c'estrà-dire quand le polygone des forces et le polygone

m MiMPD.SITiriN UES Fi.mCES.

faniculaire sonl tous les deux rermés. Si l'on introdait, par exemple, dans le polygone runiculaire une forre — (5 ....9) (PI. Vi) égale et contraire à la résultante des forces 5 6, 7, 8, 9, celte force — (5, 6 ... 91 sera en équilibie avec les forces 5, 6, 7, H et 9, el cet équilibre sera indiqué parla ligure parce que le polygone 5, 6,7,8,9, — (S. 6.. .89] 3, sera fermé : quant à la somme de ces forces, il est clair qu'elle est égale à 0 et que le polygone des forces est également fermé. Dans l'autre polygone funiculaire tracé sur la PL V^, la partie correspondant aux forces que nous venons d'indiquer est aussi fermée; seulement le point — (5 6. ..8 9) est à l'infini. Si l'on désigne par le signe oc ce point, quisetrouvedans la direction des lignes 4 ô et 9 10, le polygone fermé est alors le polygone (en 4 n) 5 6 78 (910oa), dont les eûtes oc i.". el 9 lOocsonl parallèles el se coupent sur le sommel]cn. Sil'on sellgureégalement le couple G 7 remplacé par la force à l'infini équivalente à ce couple, ce polygone passera deux lois par l'infiDÎ, lans que la position d'un sommet on d'un c6té du polygone cesse d'être déterminée avec précision. Inversement, si on ferme le polygone ftiniculaire et le polygone des forces, on pourrm mettre en équilibre tontes les forces données en appliquant au point d'intersection du premier et du dernier c6té du polygone funiculaire la force qui ferme le polygone des forces.

On peut anssi fermer le polygame par deux ou plusieurs forces, qui seraient les composantes de la force unique dont nous venons de parier. Les propositions que nous venons de démontrer s'appliquent aussi, d'une manière générale, aux résultantes des divers groupes que l'on peut former au moyen des forces isolées. Ainsi, si un nombre quelconque de forces est en équilibre, il en est de même des résultantes des groupes, suivant lesquels ces forces ont été réparties.

En particulier, si l'on forme deux groupes, la résultante de l'un doit être égale et directement opposée à ta résultante de l'autre. Celte proposition n'est que la généralisation du théorème suivant que l'on admet sans démonstration, à savoir que lorsque plusieurs forces sont en équilibre, chacune d'elles est égale ù la résultante de toutes les autres forces prise en sens opposé.

Si l'on forme trois groupes, leurs résultantes se coupent en un même point et chacune d'elles est la résultante prise en sens opposé des deux autres.

Si l'on forraequatre groupes, la résultante de deux quelconques d'entre elles doit être égale et directement opposée à la résultante des deux autres.

Si, parmi ces forces, il s'en trouve une à l'infini, la résultante de toutes les autres doit pouvoir Otre ramenée Jt une force à l'inlinî.