CHAPITRE IV

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Mélliode propre à la statistique. — Analyse des laits. — Rapprochement des données élémentaires analogues. — Du calcul des moyennes. — Des rapports.

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La définition que nous avons donnée plu» haut renferme implicitement une méthode spéciale essentielle à la statistique, et que nous avons à présent à faire connaître; c’est par cette méthode que la statistique se distingue plus particulièrement de la géographie, avec laquelle, ainsi qu’il a été dit, elle a de commun les faits qui forment son domaine; en effet le géographe, il faut le redire, décrit successivement chaque portion du globe d’après un ordre conventionnel qu’il a d’abord établi; il dresse en quelque sorte l’inventaire aussi complet, aussi exact que possible, de tout ce que présente de remarquable une contrée sous les divers rapports de la situation , du climat, du sol, des productions, des lois, des usages. Autre est la manière de procéder en statistique. Pour

celle-ci, ce' ne sont pas les faits qui sont subordonnés aux lieux , mais les lieux qui sont subordonnés aux faits. Nous prions le lecteur de porter unë attention particulière sur cé principe qui résume les vues nouvelles que nous exposons.

Partit i ces faits, ainsi considérés, avec abstraction des lieux auxquels ils appartiennent, ou , pour mieux parler, sans intention de les faire servir à la connaissance de ces lieux, ce qui est proprement l’objet de la géographie, la statistique s’empare de ceux qui ont le plus d’importance, qui peuvent le mieux s’assimiler à d’autres faits dé la même nature; elle les décompose et en recherche lesélémens, qu’elle rapprochera ensuite d’éléinens analogues, et toujours ainsi jusqu’à ce qu’elle arrive au but qu’elle poursuit , à savoir, la découverte de la loi d’après laquelle ils s’accomplissent. Qu’est-ce, à vrai dire, quecetensemblede tableaux officiels qui résulte du recensement général de la nation ordonné de temps à autre par le gouvernement, si Ce n’est l’analyse d’un grand fait? On nous dit que la population française s’élève à environ 33 millions d’hommes. Mais c’est là une donnée dont nous ne nous contentons pas en statistique; nous décomposons le fait en le considérant tour à tour sous tous ses aspects, et la population se trouvera successivement répartie entre

Digiti^d by

les diverses circonscriptions territoriales, classée parages, par sexes, par professions, etc. Que résultera-t-il de ce travail de décomposition? une connaissance approfondie et complète du fait énoncé. Remarquons bien, au reste, qu’il n’y avait que ce moyen d’arriver à celte connaissance, et qu’on ne procède pas différemment dans les autres sciences. Le géologue et le botaniste sont de même obligés de remonter aux parties élémentaires, celui-ci d’une plante, celui-là d’une formation, pour en acquérir une notion bien exacte. L’esprit humain n’a pas deux manières de découvrir la vérité; il n’en a qu’une : l’analyse; la synthèse n’est qu’un moyen d’en avérer les résultats, parfois aussi d’en faire jaillir ces rapports heureux en quoi consiste le génie. C’est par l’analyse qu’on sait; c’est par la synthèse qu’on crée.

Mais l’œuvre du statisticien n’est pas finie quand le travail de décomposition est effectué. C’est surtout dans le rapprochement des données élémentaires analogues ainsi obtenues que consiste l’élaboration à laquelle il doit se livrer. Là est la statistique tout entière, il faut bien le comprendre. Supposons, par exemple, que l’auteur d’une description du royaume-uni de la Grande- Bretagne ait pris soin d’indiquer dans la topographie de chaque comté les fabriques et usines de

tout genre qui peuvent s’y trouver; dira-t-on pour cela qu’il a fait la statistique industrielle de ce pays? Beaucoup sans doute seront dé cet avis; mais quant à nous, nous dirons simplement que les élémens en sont épars dans son ouvrage. C’est de la réunion , du classement méthodique de ces élémens que petit seulement résulter un tel tra-i vail. Il sera réalisé quand des états distincts nous présenteront, par groupes et en chiffres, les filatures, les forges, les distilleries réparties dans les divers comtés, avec la quantité. de matières premières absorbées par la fabrication, le nombre des machines et des bras qui les exploitent, la valeur du capital et des produits, etc.; on ne saurait trop insister sur ce point, qui est fondamental ; ce n’est qu’ainsi qu’on peut éviter la confusion dans laquelle sont tombés nombre d’écrivains , qui ont souvent cru présenter la statistique d’une contrée, quand ils n’en faisaient en réalité qu’une description géographique très-détaillée *.

L’auteur n’a pas toujours lui-méme échappé au reproche qu’il croit pouvoir adresser à d'autres. Chargé, en i833, de rédiger le plan d'une vaste collection de statistiques départementales de la France, conçue par l’un de nos plus recommandantes chefs d'institution, M. Loriot , il consacra au département du flaut-Hhin un volume où furent réalisées ses idées à ce sujet. Ce plan a été jugé digne d’étre adopté par les habiles continuateurs de cette entreprise vraiment utile, qu'il est à regretter de voir aujourd'hui

l)e pareils ouvrages pouvaient être fort estimables et devenir même d’excelleps matériaux pour lç statisticien, mais, scien tili'quement parlant, ce n’était pas de la statistique. jristip ai cm

Que spra donc selon nous, va-t-on demander peut-être , la statistique générale et complète tî un pays? Nous avons répondu d'avance à cette question : ce ne sera point la description de ce pays à partir de sa situation astronomique jusqu’aux mœurs et usages de ses liabitans, car cola c’est de U géographie ; ce sera la collection de tous les faits relatifs à ce pays auxquels peut s'appliquer la méthode propre à la statistique. Nous savonsque nous rencontrerons des contradicteurs à cet égard. L’habitude de considérer la statistique d’uq au^re point de vue fera d’abord repousser nos idées par plusieurs statisticiens ; mais pous avons la ferme conviction qu’il faudra finir par les adopter, si l’on

suspendue; mais au peint de -vue plus juste où de longues méditations l'ont maintenant pincé , il avoue que l’ouvrage enl ier, exécute sur ces bases , eût été dans le fait une description et non pas une statistique. Cette remarque s’applique, au reste , à tous les travaux dont nos déparlcmens ont été jusqu'ici l’objet ; plusieurs offrent un gragd intérêt , et renferment même quelques bonnes notices de statistique locale parmi les détails historiques, archéologiques, topographiques, etc., qui en forment toujours la plus grande partie; mais ce sont justement ces détails qui leur font jusqu’à un certain point perdre le caractère scientifique, car autre chose est l’histoire et la géographie , autrp chose est la statistique d’un département.

veut asseoir enfin la science sur île solides bases.

Disons donc que la méthode propre à cette science consiste dans le rapprochement des données élémentaires analogues obtenues par fana* '

lyse d'un fait principal. L’application de cette méthode est de rigueur; point de statistique sans elle.

Il est vrai qu’il est d’autres objetsd’étude qui pourraient s’eu etuparer avec succès. L’histoire, la chronologie, en offre un exemple. La méthode ordinairement employée dans la narration des faits accorm plis consiste à les présenter selon l’ordre successif des temps. Mais qui empêcherait de rapprocher pour une époque, ou même pour la durée historique entière du monde, les événemens selon les analogies qui existent entre eux, de présenter par groupes les révolutions, les batailles, les dynasties, les institutions, etc.? De tels travaux, dont l’ébauche a été tentée par l’auteur * d’un atlas si favorablement accueilli du public contemporain, ne seraient pas sans doute de la statistique, mais ils offriraient un emploi, selon toute apparence, très-fructueux de la méthode qui lui est propre.

11 y a deux manières d’opérer le rapprochement des faits analogues, et toutes deux font également partie de la méthode : on peut emprunter les faits , •■.. .•••■! ' . . • • ;

’ M. ki comte de Cas Cases. ( Ccsagc). ■' ,)1 * ■ ' **

tour à tour à des temps ou à des pays divers. Nous opérons d’après la première manière quand nousjofïrons, par exemple, un tableau comparatif du revenu public et de la population en France depuis le fameux compte rendu du ministre Necker jusqu’à nos jours. Nous procédons d’après la seconde quand nous présentons un tableau comparatif de toutes les forces militaires des États de l’Europe et de leurs superficies respectives. 11 est clair que l’une et l’autre manière de procéder sont plus- particulièrement employées suivant le but qu’on se propose; souvent elles doivent être employées à la fois, et déterminent une connaissance plus complète du sujet. En effet, si l’état actuel est surtout constaté par l’une , c’est par l’autre qui interroge le passé et suit le progrès pas à pas, que se révèle l’avenir. Ajoutons que les renseignemens obtenus par ce dernier mode sont en général, comme on le verra ci-après , des bases infiniment plus sûres et sur lesquelles on peut opérer avec une certitude que les autres n’offrent que bien rarement.

Nous avons dit que Içs faits auxquels s’applique la statistique doivent être sous forme de termes numériques (y oy. ehap. 111). Cette condition est essentielle, et il est facile de voir pourquoi ; il n’y a effectivement pas d’autre moyen pour la

science d’arriver à des résultats positifs , de devenir elle-même positive. Les données recueillies sur un objet quelconque ne sont que des renseignemens vagues et incertains, en dehors de tous les calculs, tant qu’elles ne sont pas accompagnées, revêtues de quantités fixes. Par exemple, un voyageur qui visite avec soin les diverses parties de la France a pu remarquer qu’il existe en général entre la population du nord et celle du midi de cette contrée une différence de taille, et que cette différence est le plus fréquemment en ' faveur des habitans du nord sur ceux du midi. Il est arrivé à cette observation intéressante au moyen de comparaisons souvent renouvelées par la pensée entre un certain nombre d’individus appartenant aux deux régions , et dont les tailles respectives l’avaient frappé. Si d’autres voyageurs confirment cette observation , si nul ne la contredit, le géographe l’admettra comme une de ces notions qu’il doit recueillir pour tracer un tableau fidèle de la France. Mais est-ce là une donnée pour le statisticien ? Nullement. Il ne saurait se contenter, lui, de cette formule si peu précise: Les habitans du nord de la France sont en général plus grands que ceux du midi. Comme sa méthode d’observation est plus rigoureuse, aussi arrivera-t-il à un résultat plus exact; il ne se bor-

nera pas à regarder les passans; il mesurera la taiHe d’un certain nombre d’individus , ou bien il empruntera à des documens publics et authentiques, par exemple à ceux qui présentent le résultat des opérations du recrutement, la mesure de la taille des hommes compris dans les contingeus annuels.' Choisissant au hasard le département du Haut-Rhin (Alsace) d’une part, et celui des Basses-Pyrénées (Béarn) de l'autre , il verra que, pendant les quatre années i83o-i833, la taille moyenne des contingens a été i mètre (169 mill. dans le premier, et 1 m. 640 mill. dans le second, formant une différence de 3 cent, en faveur du département septentrional sur le département méridional. Il pourra s’assurer en outre, par un nouveau rapprochement entre deux départemens voisins de ceux-ci , que dans les neuf années i8a5~i833, sur 1,000 recrues, terme moyen , ont été exemptées par an pour défaut de taille dans les Hautes-Pyrénées, tandis qu’il n’en a été exempté dans le Bas-Rhin, pour le même motif, que 1 53*. Que l’observateur multiplie de tels rapprochemens pour d’autres départemens, qu’il comprenne dans les calculs un laps de temps plus considérable, si les résultats sont i«iüiir. , s^imunqri enfq lao uuiti; niüdo 1> *>bodl * D Angevilk, p 3a3. . IcljlJ Vl nu ii 1 !-l-KT>vini;

conformes, il est clair que cp qui u’était pour lui qu’une présomption deviendra une certitude* ' Bien plus, à mesure que des recherches ainsi faites s’éteudrprçjt , la solution approchera «Je plus en plus de la rigueur désirable j enfin il arrivera de la sorte non-seulement à pouvo^r^aflirmer qu’eq effet, dans une certaine circonscription territo* riale désignée sous la dénomination de nord , la taille des hommes est en général plus haute que dans une autre désignée sous celle àemidi, mais encore à pouvoir déterminer le rapporf mathématique qui représente cette différence.

Mais ici il importe de remarquer comment on a procédé pour arriver au résultat obtenu. Est-ce en s’attachant directement aux quantités éléméntaires que fournit le tableau de recrutement , ou aux chiffres mêmes de la taille des recrues? En aucune façon. On a groupé pour chaque année ces chiffres, et on en a extrait ce qu’on appelle la moyenne. Expliquons donc maintenant ce qu’il faut entendre en statistique par une moyenne , et complétons ainsi l’exposé des principes énon- C^S pJttS bflitt. \n *.|! ('I'iMIiiü 'rfTldllI'J B‘)iJ

On a va que les faits sqciaits analogues. ,s’équb librenf en se multipliant de .{ebe sorte que ;lçp variations accidentelles qui s’y manifestent quanti on les considère d’une manière partielle , ft’effrr

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cent et disparaissent complètement dans de nom-* breuses séries. Il résulte de ceci que l'ordre final de leur reproduction doit pouvoir être représenté par unp quantité fixe qu'on formera en compensant toutes ces variations , en balançant les nombres plus forts avec les plus faibles , en les ramenant tous à une parfaite uniformité. Or cette quantité fixe, c’est précisément la moyenne. Soit, par exemple, une série de termes numériques présentant les naissances dans la ville de Paris de 1825 à r 835 :

Années.

Nombre des naissances.

Ces chiffres, soumis à un simple examen comparatif, présenteraient sans doute quelques résultats intéressàns. Nous arriverions ainsi à pouvoir rapporter à des causes extérieures facilement déterminables cette altération subite qu’éprouve en

i83o , année de révolution, et en i83a , année dé choléra , une quantité qui avait d’abçrd un caractère frappant d’uniformité auquel elle revient plus tard, car les chiffres extrêmes présentent à très-peu près, la même valeur; mais ce n’est pas par ces simples rapprochemens que nous procéderions si nous voulions avoir une notion fixe sur le mode de reproduction des individus dans la capitale de la France pendant les^onze années dont il s’agit. Nous ferions la somme totale des naissances qui se monte à 3 17,435, et nous diviserions cette somme par 1 1 , nombre des an-, nées, et le quotient presque exact , a8,858, serait la moyenne pour les onze années, c’est-à-dire que nous énoncerions ainsi ce résultat : il est né, terme moyen, à Paris, de i8a5 à i835, 28, 858 individus.

La moyenne, on doit le voir, est une quantité fictive *; en effet, dans l’exemple choisi, aucune des années comparées ne présente le chiffre même; toutes sont au-dessus ou au-dessous ; mais le nombre fictif renferme l’atténuation de ces différences

* Il dc faut pas confondre la moyenne statistique avec lés moyennes proportionnelles arithmétique et géométrique, qui sont des quantités simplement intermédiaires entre deux autres, et composées avec elles de manière h former des rapports fixes bien connus.

éritrëlëè nombres réels qui à la lortgilë, cutrtrrté Î*èxpérience4e démontre, ne troublent pas d’une irianrère sensible le retour des événemeiis analogues. Quand les données stir lesquelles oti a opéré' sont suffisamment complètes*, il devient I’exprèsSion d’un fait positif et rigoureux, la for*-

mulet d’une loi de l’avenir. Si , au Heu d’avoir «

borné' notre observation à onze années , hoüs ên aviorts embtassé cinquante , nOus pourrions dire : il haït à Lâfïs rfrtnttèllement tant d'individus', et <iëtte nouvelle moyenne aurait titï ndttveaftt dégré *dé certitude qui ne pourrait étfè affaibli qtie par l'oubli cTun principe qu’il eSt essentiel d’observer êrt établissant les càlëftR' ,lv> * u 1 ‘ ^ '

‘ 1 La société marche VérS tih développement in- (téfinï doht le terme est caché dans les fins hû connues de l’existence humaine; les faits moraux soht ddhè dè ièùr nature nécessairement progressifs, qtiand hri étàt“Vîôlent ne les rend pas rétrogrades ; pour stattbh'naires, Üs ne le sont jamais que par accidéht et pendant une courte durée. L’état nôrmàl,'id’ést le progrès. Il en résulte que dans l’observation des faits et dans le calcul des termes numériques qui les expriment, il y a à prendre en considération , non pas seulement les

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variations qui résultent du cours des choses et qu’efface le retour successif des mêmes événe-

tliens, mais encore celles qui naissent du progrès naturel et continu. L'examen d’un tableau du mouvement de la population eii France pendant les trertte'-cinq dernières années rendra ceci frappant. Chaque chiffre , comparé à celui qui le précède et à celni qui le suit, présentera tantôt un excédant, tantôt une perte, et du premier au dernier il se trouvera , en définitive, qu’il y a eu un accroissement de population de six millions d’habitans environ, dont la lor peut être également déterminée parle calcul des données moyennes.

Tl suit de tout ce qui vient d'être dit que la moyenne donne une idée cf autant plus exacte du fait qu'il s’agit d’établir , que les quantités élémentaires sur lesquelles on opère sont plus rapprochées entre elles. En effet, quand les différences sont très-faibles, le nombre qui se forme par la compensation de ces différences se trouve très-peudifferenl lui -même des nombres primitifs. Au contraire, quand les différences sont considérables, la moyenne se trouve être une quantité souvent fort éloignée de celles dont elle est le résultat, etqni, par conséquent, ne laisse pas dans l’esprit une notion exacte. Si , dans le relevé des naissances à Paris pendant les onze années 1 8a5-i 835 donné ci-dessus, nous nous bornions à prendre la moyenne des quatre premières, nous

obtiendrions 29,657, quantité qui diffère à peine des nombres rapprochés; mais si, au contraire, nous opérions sur les quatre dernières, la moyenne serait 28,042, quantité qui s’éloigne beaucoup plus de celles entre lesquelles a été établi le rapprochement. On conçoit que plus les nombres diffèrent et plus devient frappante cette sorte d’imperfection du résultat obtenu. Ainsi , par exemple, le département de la Seine est divisé en trois arrondissemens entre lesquels la population se partage comme suit d’après le dénombrement officiel de i836: Paris, 909,126 habitans; Saint-Denis, 110,057 babitans; Sceaux, 87,708 babitans; total, 1,106,891 individus. Si nous opérons sur ce total, nous trouvons un arrondissement moyen peuplé de 368,964 individus, quantité fort éloignée de la population réelle de chacun des arrondissemens. Dans le département des Landes , au contraire , où les trois arrondissemens de Mont-de-Marsan, Saint-Sever et Dax réunissent une population de 284,9*6 individus, à peu près également répartie, nous aurons un arrondissement moyen de 94,97^ babitans, qui approche beaucoup des chiffres réels.

Ce qu’il faut conclure de ceci , c’est qu’on doit autant que possible, en statistique, surtout quand on opère sur de courtes séries , ne rapprocher,

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pour en tirer la moyenne, que des quantités peu éloignées entre elles ; tout au moins serait-il nécessaire d’indiquer comme correctif, dans ce cas, les termes -extrêmes qui entrent dans les calculs. On ne peut éviter, sans cela , de 'donner de fausses idées de la manière dont s’accomplissent certains faits, et ces -fausses idées deviennent l’origine d’erreurs graves qui , se combinant avec d’autres dont nous indiquerons plus loin là source , finissent , si l’on ne s’arrête dans cette voie, par atténuer complètement la valeur des résultats: Il suit encore, de la théorie du- calcul des données moyennes, ce principe, que la moyenne elle-même, ajoutée aux quantités élémentaires, ne change en rien le résultat. ï^n effet, si, par exemple, nous ajoutons aux quantités 7,

11 et 18, la moyenne de ces quantités qui est

12 , nous voyons que la moyenne est toujours ia. Ceci est une donnée bien, simple et dont la raison est facilement aperçue, mais d’où l’on peut tirer une conclusion d’un grand intérêt, c’est que lorsqu’on ajoute une quantité' à celles sur lesquelles on a déjà opéré, la moyenne nouvelle sera doutant plus rapprochée de la précédente que cette quantité ajoutée elle-même s'en éloignera moins. On voit l’utilité pratique de cette observation, puisque dans beaucoup de circonstances on

peut ainsi reconnaître sur-le-chanrp comment la moyenne a été modifiée -par 1 adjonction dune quantité nouvelle. En effet, si la quantité-ajoutée est plus faible que la moyenne primitive, il est évident que la moyenne nouvelle se trouvera réduite'; le contraire aura lieu si elle est plus forte ; il suit encore de là que si , au lieu d’une quantité, nous en ajoutons deux, trois, etc., les résultats seront absolument les mêmes, pourvu que cas quantités reproduisent, ou à peu près, en se . compensant , deux fois, trois fois, etc. , la moyenne. En définitive, tout consiste , ôn doit le voir , dans l’appréciation de la différence de la moyenne obtenueavec la quantité ou lesquantités ajoutées , puisque c’est précisément cette différence qui modifie la moyenne. Nous laissons au lecteur à faire lui-même l’application de ces vues nouvelles, et dont l’utilité sera mieux sentie à mesure qu’on y réfléchira davantage.

Il doit, comme on l’a vu , résulter de ces variations, soit accidentelles - , soit normales, que présentent les quantités élémentaires auxquelles s’applique le calcul, que la moyenne varie elle-même suivant qu’on embrasse un nombre plus ou moins consi4érable de ces tenues ; cela tient à la nature même des choses. Ainsi, nous faisons pour les quatre-anuées i83o-i833 le relevé des naissances

illégitimes dans toute l’étendue du territoire français, et nous obtenons le nombre 279,341, qui donne une moyenne annuelle de 69 , 835 ; ajoutons maintenant au total la somme des naissances illégitimes de i834 et 1 835 , et nous obtiendrons pour les six années une nouvelle moyenne de 7 1 ,27 1 , présentant sur la première une différence de 1 ,436 naissances illégitimes , laquelle ne saurait être considérée comme insignifiante quand il s’agit d’un fait moral de cet ordre.'Elle pourrait être bien plus considérable encore dans des séries où se manifestent de plus brusques et de plus fortes variations. Il importe donc beaucoup en statistique d’adopter une base fixe dans l’emploi du calcul dçs données moyennes. On n’y a point songé jusqu’ici. Chacun prend au hasard les renseignemens qu’il a sous la marn , et opère ainsi sur un nombre d’années qui varie sans cesse. De là des moyennes différentes , et par conséquent de choquantes dissidences don t les feuilles publiques, les discours de la tribune et même les travaux plus mûris du cabinet portent si fréquemment la trace. Telle est l’origine de ces évaluations contradictoires du revenu public moyen, des forces militaires moyennes, du nombre moyen des écoliers, des criminels, etc., des Etats, 'tant qu’on n’opérera pas sur des termes numériques constans

et identiques , c’est-àrdire invariablement arrêtés d’une époque à uns autre, on n’arrivera jamais à des résultats positifs et uniformes *.

Nous sommes surpris que les statisticiens n’aient pas été, plus tôt frappés des inconvéniens tlu mode généralement consacré jusqu’à présent* qu’ils n’aient pas reconnu qu’il devait à la longue en résulter une grande confusion nuisible aux progrès de la science. Non sans doute il ne peut être livré à l’arbitraire de chacun d’embrasser un nombre plus ou moins considérable de ces faits observés auxquels s’applique le calcul , d’avancer ou de reculer dans une série , de s’arrêter, au gré

* Nous pourrions offrir de concluans exemples des contradictions que présentent les ouvrages des statisticiens, et qui n’ont pas «Faatre origine : bornons-nous à un seul. A la (in de i834 , un extrait remarquable de la Statistique générale et raisonnée de la Civilisation européenne , du savant professeur Schœn , de l'üniversilé de Breslau , publié dans le journal de la Société française de Statistique universelle , portait que la population doit se doubler,

En Prusse , dans l'espace de 26 ans.

En Angleterre , de 42 ans.

En Autriche , de 60 ans.

En France , de 100 ans.

Moins «le quatre ans après, le même journal (juillet t838 ) publiait une note extraite des ouvrages d’un de nos statisticiens les plus consciencieux (M. Moreau de Jonnès), etd après laquelle la population sé doublerait dans les mêmes contrées de ht manière suivante !

En Prusse , dans l’espace de 39 ans.

En Autriche , de 44 ans.

En Angleterre , de 47 ans.

En France, de IÎ5 ans'.

du caprice du d’une opinion particulière qiêon veut faire prévaloir.Xe n’est pas ainsi qu’on ar* rive- à la vérité; on imite, quand on procède de la sorte*, le naturaliste qui, pour justifier, une classification , omettrait «et laisserait à l’écart certaines espèces qu’il serait embarrassé d’y faire rentrer. En principe, comme il a été exposé plus haut, on approche d’autant plus dans le calcul des données moyennes, de l’appréciation exacte^ qu’on a compris un plus grand nombxe de faits.' C’est donc sur les séries les plus étendues, les plus complètes, qu’il faut opérer uniformément, en évitant en général de les scinder, pour obtenir des résultats partiels qui pourraient se contrarier, sans préjudice de ce qui a été dit plus haut sur la grande différence que présentent certains termes anoraaliques, et qu’il est parfois àpropos d’exclure des calculs. Tels sont, par exemple, ces tableaux importans du mouvement de la population en France de i8ooà 1 835 , publiés en 1837 par le gouvernement * , et qui doivent être désormais la base invariable de toutes rechepcb es en matière de naissances, de décès et de mariages dans notre pays. Quand on embrassera généralement l’ensemble des faits qui y sont contenus,

* Slatiatiaue Je la France , tora. i .

quand on extraira les moyennes de la totalité des termes numériques que présentent ees vastes séries, on aura établi les principes d’après lesquels s’effectue la reproduction •progressive de 4 a population en France, et nous he voyons "pas d’où pourraient naître les dissidences sous ce rapport du moins. , - - ,

Une autre source de confusion résulte de la manière dont «sont établis les rapports. Un rap- "‘'pâât.e» statistique, c’est P énoncé numérique de la différence qui ressort de la comparaison des quantités rapprochées , -soit primitives , soit moyennes ; c’est, en définitive, l’expression du résultat qu’on cherchait. Cette expression change suivant la manière deprocéder, bien qu’elle représente toujours au fond la même valeur. Rendons ceci plus clair, par ug. exemple. Soit le rapport des naissances illégitimes aux naissances légitimes pour l’année i 835 , dont les chiffres suivans représentent les quantités respectives : savoir, naissances illégitimes, 74,727; idem légitimes, 913,106; somme totale, 9 g 3 , 833 naissances. Un simple examen des deux quantités comparées nous fait voir seulement que l’une sûrpasse de beaucoup l’autre; pour arriver à une donnée moins vague, pour reconnaître dans quel rapport précis, elles sont entre elles, il faut opérer, et nous obtiendrons,

suivant que nous aurons opéré d’une manière ou d’une autre, une formule différente. Ainsû, nous pourrions exprimer indifféremment le rapport cherché'par ces termes numériques i à 13.29, ou 7.52 sur 100. Dans le premier cas, nous avons •divisé la somme totale des naissances par le chiffre des naissances* illégitimes , et le quotient 13.29 nous adonné ce résultat, que les naissances illégitimes forment, en négligeant la fraction décimale, à peu près le treizième des naissances totales, c’est-à-dire que sur i 3 naissances il y en a 12 légitimes et 1 illégitime. C’est ce que nous avons exprimé par la formule 1 à 13,29; dans le second cas, nous avons établi une proportion , au moyen de laquelle nous avons obtenu un nombre qui est au nombre 100 dans le même rapport que 74,7.27 est a 993,833, savoir, 7.52, c’est-à-dire que sur 100 naissances il y en sept et demie illégitimes, et par conséquent quatre-vingtdouze et demie légitimes. Or, 7.52 est en effet le treizième de 100 : on voit clairement que les deux formules aboutissent au même résultat. Mais l’une devrait être en général préférée; c’est la seconde, qui repose sur le calcul décimal , si précieux pour rendre les opérations plus sûres et plus rapides, et qui présente aussi une notion bien, plus nette à l’esprit.

Ajoutons ici qu’onpeut opérer sur les rapports comme sur les quantités élémentaires qui servent à les former, pour en obtenir des rapports moyens , lesquels deviennent à leur ton r dq nouveaux termes de comparaison.

Telles sont les observations que nous avions à présenter sur le calcul des données moyennes et des rapports* Nous avons exposé certte méthode dans toute sa vérité, et nous n’avons nullement cherché à dissimuler ce qu’elle a de nécessairement imparfait. 11 n’y en a pas d’autre, au surplus, pour le statisticien; ce n’est que par elle que ces longues nomenclatures de chiffres soumises à son exploration ne deviennent pas un poids ac- . * cablant pour là mémoire, un labyrinthe sans issue pour l’intelligence. Insistons sur la nécessité de ne. Pappliquer qu’avec mesure, mais reconnaissons qu’elle est le seul moyen d’arriver à la vérité dans l’ordre des faits sociaux entre lesquels certaines circonstances variables empêchent toujours d’établir un rapport d’identité parfaite, et obligent par conséquent de recourir aux rapports généraux qui sont énoncés par les moyennes.

En général, dans les sciences dites exactes, on opère directement sur les quantités élémentaires; on les prend pour base des calculs, et c’est ce qui

établit la différence principale entre ces sciences et les sciences morales. Le savant qui, Initié aux grandes découvertes de Newton et de Keppler, sait de quelle quantité sont respectivement inclinés les orbites de la Terre et de son satellite, quel intervalle de temps est nécessaire pour que les deux corps, lancés dans leur immuable carrière, se retrouventaux pointe de croisement, aux nœuds, et peut par conséquent calculer avec la dernière précision le retour des éclipses, rirait sans doute de celui qui, étranger à l’astronomie, tenterait d’arriver, par des moyennes tirées de nombreuses séries d’observations, à l’appréciation approximative des éclipses de l’année, du mois, de la semaine, peut-être même du jour. Cependant cette science des astres, dont les progrès font tant d’honneur à l’intelligence humaine, est parfois elle-même obligée de faire entrer dans ses calculs des distances, des vitesses moyennes ; en statique, des résistances, des frottemens ne peuvent non plus être évalués que par le calcul des moyennes. On pourrait citer d'autres exemples analogues, mais c’est assez pour remplir notre but, qui était de présenter la méthode du statisticien sous son vrai jour, et de montrer à en tirer le meilleur parti possible.