LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE

l’œil 0 une parallèle à ces droites» ce sera précisément le rayon princ ipal OPqui rencontre bien le tableau en P.

263. ( Fig. 5.) Maintenant, par la baseXY du tableau, c’est-à-dire le côté inférieur du rectangle vertical qui limite ce tableau, conduisons un plan horizontal GXYg- nommé le plan géométral, parce qu’il sert à décrire la vraie grandeur et la position de l’objet original situé derrière le tableau (’). Soit alors AB une droite quelconque située dans ce plan géométral : pour en avoir la perspective, il faudrait (n° 253) prolonger AB jusqu’à la baseXY, ce qui donnerait la traceT sur le tableau; ensuite imaginer le rayon visuel OF parallèle à AB, lequel, étant horizontal, irait nécessairement percer le tableau sur la ligne d’horizon DD', en un point F qui serait le point de fuite de AB; puis, enfin, tracer TF qui serait la perspective de AB. Or, pour effectuer toutes ces constructions sur un seul plan, imaginons que le plan d’horizon OPD a été rabattu sur le tableau, en tournant autour de DD' dans le sens indiqué par la flèche, ce qui transportera le point de vue O en O' sur la verticale PZ du tableau, et fera prendre au rayon visuel OF la position O'F : imaginons aussi qu’en même temps le plan géométral GXY g a tourné autour de XY pour s’abattre sur le tableau dans le sens indiqué par la flèche, ce qui transportera la droite TAB en T ab. Alors, par ce double rabattement, les droites Tab et O'F se trouveront encore parallèles entre elles; car les angles BTY et OFD, qui étaient égaux par suite du parallélisme des lignes TB et OF, n’ont pas changé de grandeur en tournant autour des charnières TY et FD ; ainsi les angles èTY et O'FD sont encore égaux et situés dans le même plan ; donc les droites T b et O' F sont bien parallèles l’une à l’autre.

11 suit de là que, sans recourir au point de vue O situé dans l’espace, nous pourrons obtenir le point de fuite F, en traçant sur le tableau la droite O'F parallèle à T ab; et d’ailleurs cette dernière ne sera autre chose que la position donnée de la droite originale TAB, quand le géométral aura été rabattu sur le même plan que le tableau.

264. Toutefois, comme il résulterait de là l’inconvénient que la place G'XY g' occupée par le géométral rabattu, se confondrait avec les résultats de la perpective, on imagine en outre que le tableau a été transporté parallèlement à lui-même, audessus du géométral, de manière que la base XY soit remontée à une distance arbitraire, en G 'g' par exemple, ce qui n’altérera point encore le parallélisme des droites T ab et O'F. Alors ces deux plans occuperont les positions indiquées dans la fig. 6, où GXYg est le géométral et Y'X'Y' le tableau; mais il faudra bien se rappeler que la vraie position de ce dernier, en avant des objets tracés sur le géométral, est indiquée par la droite XY, qui est la véritable base du tableau. Voici donc l’ordre à suivre dorénavant dans les opérations graphiques : (*)

(*) Le plan géométral, que quelques auteurs appellent le plan objectif, parce qu’il supporte ordinairement l'objet original, pourrait être choisi plus bas ou plus haut que la base XY, et alors il couperait le tableau suivant une parallèle à XY, qui s’appellerait simplement la ligne de terre, mais dont la distance à Xr devrait être assignée.