CHAPITRE II. — METHODE DES POINTS DE Fl’ITE

265. [PL i3 ,fig. 6.) Perspective d’une droite indéfinie, située sur le géométral. Après avoir marqué sur le géométral la droite donnée AB, et la vraie position XY de la base du tableau, on transportera cette base en X'Y'; on marquera sur le tableau Y' X'Y' ainsi déplacé, le point principal P choisi suivant les convenances du problème (n° 248), la ligne d’horizon et les points de distance D et D', ce qui déterminera complètement la position qu’auraitle point de vue en avant du tableau. Ensuite, on rabattra ce point de vue sur la verticale PZ' du tableau, en prenant PO' = PD, et l’on tirera O'F parallèle à la droite donnée AB, ce qui fournira le point de fuite F de AB. Enfin, on prolongera AB jusqu’à sa rencontre T avec la vraie base XY du tableau (et non pas avec X'Y'); puis, on reportera cette trace T en T' sur X'Y7', et T'F sera (n° 255) la perspective de AB indéfiniment prolongée.

266. Perspective d’un point assigné sur une droite. Soit A le point assigné sur la droite AB ; il suffira de tirer par ce point une horizontale auxiliaire dont on cherchera la perspective, comme on l’a fait pour AB ; et la rencontre des deux perspectives donnera évidemment la perspective du point A commun aux deux droites originales. Mais il importe de choisir la droite auxiliaire de manière à rendre les constructions aussi simples que possible, et voici les directions les plus avantageuses.

267. Premier moyen. Menons par le point A la droite AR perpendiculaire au tableau. Elle rencontrera ce plan au point R, qui sera sa trace et devra être reporté en R' sur X'Y' (’); d’ailleurs le point de fuite de AR est connu immédiatement, car il est en P (n°262); donc la perspective de AR estR'P qui, par sa rencontre avec T'F, fournira le point A' perspective de A. Mais ici cette rencontre ayant lieu assez obliquement, la position du point A' ne serait pas déterminée avec précision, et il vaudra mieux recourir au moyen suivant.

268. Deuxième moyen. Tirons par le point A la droite auxiliaire AC inclinée à 45° sur le tableau ; elle aura pour point de fuite le point de distance D (n° 261), et pour trace le point C qu’il faut reporter en C' ; donc C'D sera la perspective de AC, et par conséquent le point A' où elle coupera T'F sera la perspective du point A.

Observons que la pratique de cette règle se réduit, sans tracer AC, à porter la distance AR de R' en C', et à joindre ce dernier point avec D : opération très-simple.

269. Troisième moyen. Appliquons ce nouveau procédé à la détermination du point B de la droite TAB qui a déjà pour perspective indéfinie T'F, et décrivons avec les rayons TB et FO' deux arcs de cercle BL et O' O". Alors, si nous tirions la corde BL, elle aurait pour trace le point L que l’on transporterait en L' ; et pour avoir le point de fuite de cette même corde, il faudrait lui mener une parallèle partant de l’œil rabattu en O' (n° 265) ; mais il est clair que cette parallèle serait précisément la corde O' O", attendu que les triangles isocèles BTL et O'FO", ayant leurs angles au sommet égaux, sont nécessairement semblables, et par suite les bases BL (*)

(*) Pour une pareille droite, il est indifférent de prolonger AR vers XY ou vers X'Y'; et comme ce dernier parti est plus court, on doit le préférer ici.

Stéréotomie Leroy.