LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

et O'O" sont parallèles. Donc le point de fuite de la corde BL sera bien en O", et sa perspective sera ainsi 0"L' qui rencontrera T'F au point B', perspective de B. C’est la méthode dite par la corde de l'arc : on entend parler de l’arc que décrirait le point en question B, si l’on rabattait la droite donnée BT sur la base XY du tableau, et le rayon visuel O'F sur la ligne d’horizon.

Observons aussi que la pratique de cette règle fort commode se réduira, sans tracer les arcs ni leurs cordes, aux deux opérations suivantes : i° porter la longueur TB de T' en L', ce qui s’appelle rabattre la droite donnée BT sur la base du tableau; 2° porter la longueur O'F de F en O", ce qui s’appelle rabattre le rayon de fuite O'F sur la ligne d’horizon ; puis, enfin, joindre le point L' avec O" (*).

270. (Fig. 6.) Autre méthode pour la perspective d’une droite AB. La méthode du n° 265 suppose que l’on cherche d’abord la trace et le point de fuite de cette droite; or, sans recourir à ces points, on pourrait mener par le point A deux horizontales auxiliaires AR et AC, l’une perpendiculaire au tableau et l’autre à 45°, et leurs perspectives R' P et C'D suffiraient bien pour déterminer le point A'; puis, si l’on appliquait le même procédé au point B, on trouverait le point B', et par suite on aurait la perspective demandée A'B', sans avoir employé d’autres points que P et D, qui sont des données immédiates de la question. Mais cette méthode ne doit être employée que dans le cas où la trace T et le point de fuite F se trouvent à des distances trop considérables; parce que, i° elle chargerait la perspective d’un polyèdre d’un grand nombres de lignes étrangères au résultat; i° l’obliquité de plusieurs de ces lignes produirait souvent, dans la détermination isolée de chacun des points A' et B', des erreurs qui influeraient sur la direction de A'B' d’une manière choquante

(*) Nous avons voulu éviter ici d’employer le rayon visuel OA ( fig . 5) qui, par sa rencontre avec la perspective totale TF de la droite TA, aurait bien fourni la perspective A' du point original A. Car les auteurs qui ont recours à ce moyen, sont conduits, pour opérer sur un seul plan, à rabattre le rayon principal OP sur la partie supérieure P z de la verticale du tableau, et le géométral sur le prolongement du tableau au-dessous de XY, comme on le voit fig. 7; puis, ils joignent les rabattements 0, et A2 des points 0 et A, par une droite 0, A2 qui doit encore couper TF au même point A' que dans la fig. 5. En effet, sur cette dernière figure, les triangles semblables ATA' et OFA' montrent que la perspective totale TF est divisée au point A' comme la droite originale AT EST AU rayon de fuite OF. Or, sur la fig. 7, les triangles semblables A2TA' et 02FA' prouvent aussi que TF est divisée au point A' dans ce même rapport; donc le point A' ainsi obtenu sur la fig. 7 est identique avec le point A' de la fig. 5, et conséquemment la droite 02A2 fournit bien en A' la perspective du point proposé A2. Mais ce procédé offre plusieurs inconvénients : d’abord il occupe plus de place sur le tableau, et les objets tracés sur le géométral G2XVg-2 se trouvent renversés, c’est-à-dire que les points les plus bas sont les plus éloignés derrière le tableau ; ensuite, les droites ainsi obtenues se coupent presque toujours sous des angles très-aigus, ce qui rend les constructions graphiques très-défectueuses. Il est vrai que, pour obvier à ce défaut, les auteurs conseillent un nouveau rabattement du rayon de fuite FOa suivant FO", et de la droite TA2 suivant TA"; alors la ligne 0" A” devra encore couper TF au même point A', puisque les triangles semblables TA" A' et FO" A' donnent